Метод расширенной линеаризации в задаче управления неопределенным нелинейным объектом.

Качество. Инновации. Образование. 2016. № 2. С. 31–40.

Преснова А. П.

В данной работе с помощью теории дифференциальных игр разрабатывается алгоритм построения гарантированных управлений для нелинейных систем. С помощью перехода от нелинейной модели к модели линейного вида, с параметрами, зависящими от состояния, перейдем от поиска решений уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана к уравнению типа Риккати. А назначение "наихудших параметров" сделает матрицы не зависящими от состояния, что позволит решить уравнение Риккати и синтезировать необходимые управления. Приведен пример построения управлений для нелинейной математической модели иммунной системы человека при наличии вируса ВИЧ. Построенное управление осуществляет контроль над подачей антиретровирусных препаратов для поддержания здоровых клеток иммунной системы человека на необходимом уровне для максимального продления и облегчения жизни больному.

Ключевые слова: математическое моделирование, Mathematical simulation, дифференциальные игры, нелинейные динамические системы, nonlinear dynamical systems, уравнение Риккати с параметрами, зависящими от состояния, уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, Hamilton-Jacobi equation, differential games, state-dependent Riccati equation