Кулоновская задача с зарядом ядра Z>Zcr

Успехи физических наук. 2015. Т. 185. № 8. С. 845–852.

Кулешов В. М., Мур В. Д., Нарожный Н. Б., Федотов А. М., Ю.Е. Лозовик, Попов В. С.

Получено замкнутое уравнение для критического заряда ядра, т.е. такого значения Z=Zcr, при котором дискретный уровень с дираковским квантовым числом κ достигает границы нижнего континуума решений уравнения Дирака. В модели с прямоугольным обрезанием кулоновского потенциала на малых расстояниях, r0 = Rħ/(mc), R ⪡ 1, определены критические значения заряда ядра для нескольких значений κ при различных радиусах обрезания. Показано, что парциальная матрица упругого рассеяния позитронов на ядре, Sκ = exp (2iδκ(εp)), унитарна и при Z>Zcr. Для Z>Zcr вычислены фаза рассеяния δκ(εp) как функция энергии позитронов Ep = εpmc2, а также положения и ширины квазистационарных уровней, отвечающих полюсам матрицы рассеяния. Это означает, что не только при ZZcr справедливо одночастичное приближение для уравнения Дирака и спонтанное рождение e+e−-пар из вакуума отсутствует.

Ключевые слова: критический заряд, кулоновская задача, резонанс Брейта-Вигнера