?
Аксиоматики для индексов влияния в задаче голосования с квотой
Введение Проблеме аксиоматического задания индексов влияния посвящено множество работ. Среди них можно отметить [Dubey, 1975] (первая аксиоматика для индекса Шепли–Шубика [Shapley, Shubik, 1954]), [Dubey, Shapley, 1979] (первая аксиоматика для индекса Банцафа [Banzhaf, 1965]), [Laruelle, Valenciano, 2000; Шварц, 2010] (аксиоматика для индексов влияния, зависящих от предпочтений участников, введенных в [Алескеров, 2007]). С другой стороны, большинство существующих схем голосования являются (или могут быть описаны как) голосованием с квотой. Встает вопрос:как аксиоматически задать индекс влияния на этом классе правил принятия решения? Непосредственно перенести любую из рассмотренных этих или других известных автору аксиоматик на случай голосований с квотой не удается, поскольку в отличие от простых игр, на которых исходно определяются индексы влияния, множество голосований с квотой не замкнуто относительно многих операций. В работе [Бацын, Калягин, 2009] была построена аксиоматика для индекса влияния Банцафа, адаптированная для голосований с квотой. В этой статье вводится несколько новых аксиом, формулировки которых, с точки зрения автора этой статьи, сложнее, чем в аксиоматиках для индекса Банцафа для простых игр. Конструкция [Бацын, Калягин, 2009] интересна сама по себе, но оказывается, что многие (а на самом деле – большинство) аксиоматики можно адаптировать для голосований с квотой, просто дописав в нужных местах фразу «если результат операции тоже будет голосованием с квотой». Столь же просто удается переформулировать для голосований с квотой и аксиоматики для введенных в работе [Алескеров, 2007] индексов влияния, зависящих от предпочтений участников.
В книге
