?
Generic algebraic conditions for the occurrence of switch-like behavior of a chemical kinetic system of the hypoxia pathway
Слабообратимые сети химических реакций с нулевым дефицитом, связанные с кинетикой массового действия, допускают в каждом положительном классе стехиометрической совместимости одно положительное стационарное состояние, которое локально асимптотически устойчиво, независимо от значений кинетических констант. Сети, не обладающие этими структурными свойствами, потенциально демонстрируют более разнообразное динамическое поведение. В этой статье мы рассматриваем сеть химических реакций, связанную с кинетикой массового действия, которая не является слабообратимой и имеет дефицит больше единицы. Химические реакции являются не более чем бимолекулярными, но присутствуют реакции притока и оттока. Наши результаты заключаются в следующем. Мы устанавливаем существование положительных стационарных решений и получаем их аналитические выражения в пространстве концентраций и в выпуклых координатах. Мы показываем, что система удовлетворяет необходимым условиям для седло-узла и для бифуркации на седло и узел. Мы применяем конструктивный подход для получения набора численных значений переменных состояния и кинетических параметров, ранее не сообщавшихся, таким образом, что редуцированный якобиан характеризуется нулевым собственным значением, а все остальные собственные значения имеют отрицательные действительные части. Диаграмма бифуркации подтверждает наличие переключающего поведения.