Применение прямого алгоритмического поиска решений на ОУЭФ

?

Применение прямого алгоритмического поиска решений на ОУЭФ

Шагай М. А., Флегонтов А. В.

This article deals with classes of equations - the Weierstrass orbit, the tangent orbit, and the elliptic integral orbit, - whose solutions have a special structure. Through a finite set of special functions, all solutions are constructed by the method of differential "puzzles" after applying the algorithmic direct method.

Language: Russian

In book

Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Материалы научной конференции "Герценовские чтения - 2022"

СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2022.

Improving Differential Equation Solving in Compact Language Models via Activation Steering and Reinforcement Learning

Surkov A., Ignatenko V., Koltsov S., Computers, Materials and Continua 2026 Vol. 88 No. 3 Article 74

Large language models have recently demonstrated promising capabilities in mathematical reasoning; however, their performance on tasks requiring strict symbolic manipulation, such as solving differential equations, remains limited, especially for compact models. In this work, we investigate whether activation steering combined with reinforcement learning can improve the quality of solutions generated by pretrained language models without ...

Added: July 8, 2026

Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения XXXVII.

Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2026.

В сборнике представлены материалы докладов и лекций, включенных в программу весенней математической школы. ...

Added: June 25, 2026

Воронежская зимняя матаматическая школа С. Г. Крейна - 2026.

Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2026.

В сборнике представлены материалы докладов и лекций, включенных в программу Воронежской зимней матаматической школы С. Г. Крейна - 2026. ...

Added: June 25, 2026

Comparative Study of Training Methods and Architectures of Echo State Networks

Androsov I., Proceedings of the Institute for System Programming of the RAS 2026 Vol. 38 No. 3 P. 87–114

This paper examines echo state networks (ESNs), one of the most prevalent approaches to implementing reservoir computing. An ESN consists of a recurrent neural network with fixed (untrained) weights and a readout layer that is typically linear and trainable. This approach enables the creation of energyefficient and computationally efficient neural networks capable of real-time learning. However, since ...

Added: May 26, 2026

Об изоморфизме задачи Козлова о движении ферромагнетика в магнитном поле и задачи Шоттки о движении четырехмерного твердого тела

Цыганов А. В., Порубов Е. О., Теоретическая и математическая физика 2026 Т. 227 № 2 С. 336–355

Теория тензорных инвариантов обыкновенных дифференциальных уравнений и классификация Картана простых алгебр Ли используется для установления изоморфизма задачи Козлова о движении ферромагнетика в магнитном поле и задачи Шоттки о движении четырехмерного твердого тела. Найдены новые полиномиальные и рациональные бивекторы Пуассона, инвариантные либо относительно пары коммутирующих фазовых потоков, либо относительно одного из пары потоков. ...

Added: May 5, 2026

Elliptic Solutions of the Toda Lattice with Constraint of Type B and Deformed Ruijsenaars–Schneider System

Prokofev V., Zabrodin A., Mathematical Physics Analysis and Geometry 2023 Vol. 26 Article 20

We study elliptic solutions of the recently introduced Toda lattice with the constraint of type B and derive equations of motion for their poles. The dynamics of poles is given by the deformed Ruijsenaars-Schneider system. We find its commutation representation in the form of the Manakov triple and study properties of the spectral curve. By ...

Added: December 25, 2025

Решение дифференциальных уравнений с помощью языковых моделей из коробки: потенциал небольших LLM в математике

Koltsov S., Ignatenko V., Surkov A. et al., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2025 Т. 527 С. 311–319

В данной работе рассматривается способность малых рассуждающих языковых моделей к построению аналитических решений дифференциальных уравнений. Компьютерные эксперименты проводятся на таких моделях, как DeepSeek-R1-Distill-Qwen-1.5B, Qwen2.5-1.5B и Open-Reasoner-Zero-1.5B. Для извлечения финального ответа из рассуждений моделей используется постобработка на основе двух языковых моделей – Qwen2.5.latest и llama3.2.latest. Затем извлеченные ответы сравниваются с эталонными решениями с помощью метрики BLEU. ...

Added: November 27, 2025

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, том 527

М.: ФГБУ «Российская академия наук», 2025.

СПЕЦИАЛЬНЫЙ ВЫПУСК: ТЕХНОЛОГИИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА И МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ ...

Added: November 27, 2025

Transformers and State-Space Models: Fine-Tuning Techniques for Solving Differential Equations

Ignatenko V., Surkov A., Zakharov V. et al., Sci 2025 Vol. 7 No. 3 Article 130

Large language models (LLMs) have recently demonstrated remarkable capabilities in natural language processing, mathematical reasoning, and code generation. However, their potential for solving differential equations—fundamental to applied mathematics, physics, and engineering—remains insufficiently explored. For the first time, we applied LLMs as translators from the textual form of an equation into the textual representation of its ...

Added: October 10, 2025

Формальная группа Бухштабера и эллиптические функции малых уровней

Ustinov A., Математические заметки 2017 Т. 102 № 1 С. 96–108

In the paper, we suggest a method for finding relations concerning series defining the Buchstaber formal group. This method is applied to the cases in which the exponent of the group is an elliptic function of level n=2,3, and 4. An algebraic relation for the series defining the universal Buchstaber formal group is also proved. ...

Added: October 7, 2025

Application of Large Language Models to Solving Differential Equations: Constructing Baseline Models with LSTM and GRU

Surkov A., Zakharov V., Sergei Koltcov et al., , in: Smart Technologies, Systems and Applications: 4th International Conference, SmartTech-IC 2024, Quito, Ecuador, December 2–4, 2024, Revised Selected Papers, Part IIVol. 2: Revised Selected Papers, Part II.: Springer, 2025. P. 239–252.

Currently, large language models are actively developing and beginning to be used to solve some mathematical problems. With the emergence of xLSTM model, which demonstrates the results comparable with transformer-based models, there has been a surge of interest in recurrent neural networks. This paper considers the application of baseline recurrent models such as LSTM and ...

Added: September 11, 2025

Современные проблемы математики и математического образования: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «78 Герценовские чтения»

СПб.: Ассоциация ВУЗИЗДАТ, 2025.

В сборник включены статьи, раскрывающие возможные пути решения актуальных теоретических и практических проблем методики обучения математике в средней и высшей школе, различные направления модернизации отечественного математического образования и описывающие ряд актуальных результатов, полученных в различных областях математики. ...

Added: May 13, 2025

Elliptic Cauchy matrices

Zabrodin A., Vadim Prokofev, Functional Analysis and Its Applications 2024 Vol. 58 No. 3 P. 289–298

Some identities that involve the elliptic version of the Cauchy matrices are presented and proved. They include the determinant formula, the formula for the inverse matrix, the matrix product identity and the factorization formula. ...

Added: November 28, 2024

Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна – 2024 : материалы международной Воронежской зимней математической школы, посвященной памяти В. П. Маслова (26–30 января 2024 г.)

Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2024.

В сборнике представлены материалы докладов и лекций, включенных в программу Воронежской зимней математической школы С. Г. Крейна, проводимой Воронежским госуниверситетом совместно с Московским государственным университетом им. М. В. Ломоносова, Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН. Тематика охватывает широкий спектр проблем теорий функций, функционального анализа, дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, нелинейного анализа, геометрии, топологии, математического моделирования и истории математики. ...

Added: May 3, 2024

Elliptic Solutions of the Toda Lattice with Constraint of Type B and Deformed Ruijsenaars–Schneider System

Prokofev V., Zabrodin A., Mathematical Physics Analysis and Geometry 2023 Vol. 26 No. 3 Article 20

Added: December 4, 2023

Современные методы теории краевых задач

Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2022.

В сборнике представлены материалы докладов и лекций, включенных в программу Международной конференции «Понтрягинские чтения - XXXIII», посвященной 75-летию Юрия Ивановича Сапронова. Основные направления конференции: качественная и спектральная теория краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения с частными производными, аналитические методы в теории интегральных, дифференциальных уравнений и уравнений с дробными производными, аналитические методы в теории ...

Added: June 20, 2023

Материалы Международной конференции "Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна -2022"

Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2022.

В юбилейном сборнике, посвященном 100-летию ВГУ, представлены статьи участников международной молодежной конференции «Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна – 2022», содержащие новые результаты по функциональному анализу, дифференциальным уравнениям, краевым задачам математической физики, истории математики, а также другим фундаментальным разделам математики. ...

Added: June 20, 2023

СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2022.

LXXV Герценовские чтения. ...

Added: February 6, 2023

Получение "Орбиты Вейерштрасса" при помощи соотношений между элементами "пазла".

Шагай М. А., Иофе М. Д., В кн.: Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Материалы научной конференции "Герценовские чтения - 2019".: СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2019.

Obtaining equations of the class of the generalized homogeneous Emden-Fowler equations whose solutions are represented by elements ...

Added: February 6, 2023

Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Материалы научной конференции "Герценовские чтения - 2019"

СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2019.

Материалы 72-ой конференции "Герценовские чтения". ...

Added: February 5, 2023