?
On Poisson equations with a potential in the whole space for ``ergodic" generators
Теорiя Ймовiрностей та Математична Статистика. 2016. Vol. 95. P. 178-188.
Veretennikov A.
Poisson equation in the whole space was studied earlier for so called ergodic generators L corresponding to homogeneous Markov diffusions. Solving this equation is one of the main tools for diffusion approximation in the theory of stochastic averaging and homogenisation. Here a similar equation with a potential is considered, firstly because it is natural for PDEs, and secondly with a hope that it may be also useful for some extensions related to homogenization and averaging.
Keywords: diffusion processesдиффузионный процессPoisson equationуравнение Пуассонаergodic generatorэргодический генератор
Publication based on the results of:
А.А. Злотник, И.А. Злотник, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2017 Т. 473 № 2 С. 131-137
Представлен новый быстрый прямой алгоритм реализации метода конечных элементов (МКЭ) порядка n>=2 на прямоугольниках для решения различных краевых задач для уравнений типа Пуассона. Он обобщает хорошо известный алгоритм для случая разностных схем или билинейных КЭ (n=1), использующий версии быстрого дискретного преобразования Фурье (БДПФ). Его ядром являются быстрые прямой и обратный алгоритмы разложения по собственным векторам ...
Added: October 25, 2016
Злотник А.А., Злотник И.А., Журнал вычислительной математики и математической физики 2020 Т. 60 № 2 С. 234-252
Представлены прямые логарифмически оптимальные в теории и быстрые на практике алгоритмы реализации
метода конечных элементов (МКЭ) на основе тензорных произведений 1D пространств МКЭ высокого порядка
на многомерных прямоугольных параллелепипедах для решения уравнения типа Пуассона. Они основаны на хорошо известных Фурье-подходах. Ключевыми новыми элементами являются детальное описание собственных пар 1D задач на собственные значения для МКЭ высокого порядка и быстрые ...
Added: September 4, 2019
Bogachev V., Veretennikov A., Shaposhnikov S., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2015 Т. 460 № 5 С. 507-511
Методами уравнений в частных производных установлены достаточные условия дифференцируемости инвариантных мер диффузионных процессов по параметру ...
Added: October 11, 2015
Konakov V., Mammen E., Probability Theory and Related Fields 2009 Vol. 143 No. 1 P. 137-176
We consider triangular arrays of Markov chains that converge weakly to a diffusion process. Second order Edgeworth type expansions for transition densities are proved. The paper differs from recent results in two respects. We allow nonhomogeneous diffusion limits and we treat transition densities with time lag converging to zero. Small time asymptotics are motivated by ...
Added: December 4, 2012
Alexander Zlotnik, Ilya Zlotnik, / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2016. No. 1609.07758.
We present direct logarithmically optimal in theory and fast in practice algorithms to implement the tensor product high order finite element method on multi-dimensional rectangular parallelepipeds for solving PDEs of the Poisson kind. They are based on the well-known Fourier approaches. The key new points are the fast direct and inverse FFT-based algorithms for expansion in eigenvectors ...
Added: September 29, 2016
Konakov V., / Издательство попечительского совета механико-математического факультета МГУ. Серия WP BRP "STI". 2012. № 2012.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ...
Added: December 5, 2012
Zlotnik A.A., Zlotnik I.A., Computational Mathematics and Mathematical Physics 2020 Vol. 60 No. 2 P. 240-257
We present direct logarithmically optimal in theory and fast in practice algorithms to implement the tensor products finite element method (FEM) based on the tensor products of the 1D high-order FEM spaces on multi-dimensional rectangular parallelepipeds for solving the $N$-dimensional Poisson type equation $-\Delta u+\alpha u=f$ ($N\geq 2$) with the Dirichlet boundary conditions. They are based ...
Added: May 19, 2020
Konakov V., Mammen E., Bernoulli: a journal of mathematical statistics and probability 2005 Vol. 11 No. 4 P. 591-641
We consider triangular arrays of Markov chains that converge weakly to a diffusion process. We prove Edgeworth-type expansions of order o(n-1-δ),δ>0, for transition densities. For this purpose we apply the parametrix method to represent the transition density as a functional of densities of sums of independent and identically distributed variables. Then we apply Edgeworth expansions ...
Added: December 4, 2012
Veretennikov A., Theory of Probability and Mathematical Statistics 2017 Vol. 95 P. 195-206
Poisson equation n the whole space is solved for a generator of a diffusion process with a potential which may change sign. ...
Added: December 6, 2019
Alexander Zlotnik, Ilya Zlotnik, / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2017. No. 1701.03967.
We present direct logarithmically optimal in theory and fast in practice algorithms to implement the tensor product high order finite element method on multi-dimensional rectangular parallelepipeds for solving PDEs of the Poisson
kind. They are based on the well-known Fourier approaches. The key new points are the fast direct and inverse FFT-based algorithms for expansion in eigenvectors of the 1D ...
Added: January 17, 2017
Malovichko M., Yavich N., Razorenova A. et al., / Cornell University Library. Series math.RT "arXiv:1808.06395 [math.RT]". 2022.
This paper introduces a novel numerical method for the inverse problem of electroencephalography(EEG). We pose the inverse EEG problem as an optimal control (OC) problem for Poisson’s equation. The optimality conditions lead to a variational system of differential equations. It is discretized directly in finite-element spaces leading to a system of linear equations with a ...
Added: October 31, 2022
Konakov V., Mammen E., Probability Theory and Related Fields 2000 Vol. 117 No. 4 P. 551-587
We consider triangular arrays of Markov chains that converge weakly to a diffusion process. Local limit theorems for transition
densities are proved. ...
Added: October 15, 2012
Konakov V., Woerner J., Mammen E., Bernoulli: a journal of mathematical statistics and probability 2014 Vol. 20 No. 2 P. 623-644
We assume that a high frequency Markov chain runs in the background on a very fine time grid but that it is only observed on a coarser grid. In this paper we show that under appropriate conditions the L1 distance between the joint distribution of the Markov chain and the distribution of the discretized diffusion ...
Added: November 13, 2013
Borzykh D., ЛЕНАНД, 2021
Книга представляет собой экспресс-курс по теории вероятностей в контексте начального курса эконометрики. В курсе в максимально доступной форме изложен тот минимум, который необходим для осознанного изучения начального курса эконометрики. Данная книга может не только помочь ликвидировать пробелы в знаниях по теории вероятностей, но и позволить в первом приближении выучить предмет «с нуля». При этом, благодаря доступности изложения и небольшому объему книги, ...
Added: February 20, 2021
Kotelnikova M. V., Aistov A., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки 2019 Т. 55 № 3 С. 183-189
The article describes a method that allows to improve the content of disciplines of the mathematical cycle by dividing them into invariant (general) and variable parts. The invariants were identified for such disciplines as «Linear algebra», «Mathematical analysis», «Probability theory and mathematical statistics» delivered to Bachelors program students of economics at several universities. Based on ...
Added: January 28, 2020
В. Л. Попов, Математические заметки 2017 Т. 102 № 1 С. 72-80
Мы доказываем, что аффинно-треугольные подгруппы являются борелевскими подгруппами групп Кремоны. ...
Added: May 3, 2017
Красноярск : ИВМ СО РАН, 2013
Труды Пятой Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2013 (19–25 сентября 2013 г., г.Красноярск, Россия): ...
Added: November 18, 2013
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Russian Mathematical Surveys 2017 Vol. 71 No. 6 P. 1146-1148
In the paper a Palis problem on finding sufficient conditions on embedding of Morse-Smale diffeomorphisms in topological flow is discussed. ...
Added: May 17, 2017
Okounkov A., Aganagic M., Moscow Mathematical Journal 2017 Vol. 17 No. 4 P. 565-600
We associate an explicit equivalent descendent insertion to any relative insertion in quantum K-theory of Nakajima varieties.
This also serves as an explicit formula for off-shell Bethe eigenfunctions for general quantum loop algebras associated to quivers and gives the general integral solution to the corresponding quantum Knizhnik Zamolodchikov and dynamical q-difference equations. ...
Added: October 25, 2018
Danilov B.R., Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics 2013 Vol. 37 No. 4 P. 180-188
The article investigates a model of delays in a network of functional elements (a gate network) in an arbitrary finite complete basis B, where basis elements delays are arbitrary positive real numbers that are specified for each input and each set of boolean variables supplied on the other inputs. Asymptotic bounds of the form τ ...
Added: December 2, 2019
Beklemishev L. D., Оноприенко А. А., Математический сборник 2015 Т. 206 № 9 С. 3-20
We formulate some term rewriting systems in which the number of computation steps is finite for each output, but this number cannot be bounded by a provably total computable function in Peano arithmetic PA. Thus, the termination of such systems is unprovable in PA. These systems are derived from an independent combinatorial result known as the Worm ...
Added: March 13, 2016
Levashov M., Кухаренко А. В., Вопросы защиты информации 2018 № 2 С. 66-71
Рассматривается статистическая модель одного этапа системы фрод-мониторинга транзакций в интернет-банкинге. Построен и рассчитан близкий к отношению правдоподобия критерий отсева мошеннических транзакций. Для выборочных распределений, полученных на выборке объема в 1 млн реальных транзакций, вычислены параметры эффективности этого критерия. ...
Added: June 14, 2018
Min Namkung, Younghun K., Scientific Reports 2018 Vol. 8 No. 1 P. 16915-1-16915-18
Sequential state discrimination is a strategy for quantum state discrimination of a sender’s quantum
states when N receivers are separately located. In this report, we propose optical designs that can
perform sequential state discrimination of two coherent states. For this purpose, we consider not
only binary phase-shifting-key (BPSK) signals but also general coherent states, with arbitrary prior
probabilities. Since ...
Added: November 16, 2020
Amerik E., Verbitsky M., / Cornell University. Series arXiv "math". 2021.
An MBM locus on a hyperkahler manifold is the union of all deformations of a minimal rational curve with negative self-intersection. MBM loci can be equivalently defined as centers of bimeromorphic contractions. It was shown that the MBM loci on deformation equivalent hyperkahler manifolds are diffeomorphic. We determine the MBM loci on a hyperkahler manifold ...
Added: April 7, 2022