?
Пример матрицы размера 6х6 с различными тропическим рангом и рангом Капранова
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2011. № 5. С. 58-61.
Shitov Y.
We present an example of a 6x6 matrix A with tropical rank equal to 4 and Kapranov rank equal to 5. This disproves the conjecture formulated by M. Chan, A. Jensen, and E. Rubei.
Shitov Y., Linear Algebra and its Applications 2012 Vol. 436 No. 9 P. 3247-3253
We investigate the Kapranov rank functions of tropical matrices for different ground fields. For any infinite ground field we show that the rank-product inequality holds for Kapranov rank, and we prove that the Kapranov rank respects Green’s preorders on the semigroup of tropical n-by-n matrices. The rank-product inequality is shown to fail for Kapranov rank ...
Added: November 9, 2012
Shitov Y., Математические заметки 2012 Т. 92 № 2 С. 316-320
We give a complete answer for the question asked by Develin, Santos, and Sturmfels by proving that every 5×n matrix with tropical rank equal to 3 has Kapranov rank equal to 3, for the ground field that contains at least 4 elements. For the ground field either F2 or F3, we construct an example of ...
Added: November 9, 2012
Shitov Y., Linear Algebra and its Applications 2012 Vol. 437 No. 11 P. 2727-2732
The notion of the factor rank of tropical matrices is considered. We construct a linear-time algorithm that either finds a full-rank 3 × 3 submatrix of a given matrix A or concludes that the factor rank of A is less than 3. We show that there exist matrices of factor rank 4 whose 4 × 4 submatrices are all rank ...
Added: January 6, 2013
Shitov Y., Journal of Algebra 2012 Vol. 370 P. 1-4
The paper gives a complete description of the subgroups of the semigroup of tropical n-by-n matrices up to an isomorphism. ...
Added: November 7, 2012
Shitov Y., Proceedings of the American Mathematical Society 2014 Vol. 142 P. 15-19
We show that neither the Barvinok rank nor the Kapranov rank of a tropical matrix M can be defined in terms of the regular mixed subdivision produced by M. This answers a question asked by Develin, Santos and Sturmfels. ...
Added: October 5, 2013
Providence : American Mathematical Society, 2014
This volume contains the proceedings of the International Workshop on Tropical and Idempotent Mathematics, held at the Independent University of Moscow, Russia, from August 26-31, 2012. The main purpose of the conference was to bring together and unite researchers and specialists in various areas of tropical and idempotent mathematics and applications. This volume contains articles ...
Added: February 1, 2015
Penskoi A., Гайфуллин А. А., Смирнов С. В., М. : Московский центр непрерывного математического образования, 2014
Данное пособие содержит подробные решения типовых задач курса линейной алгебры и геометрии, читаемого на мехмате МГУ им. М. В. Ломоносова.
Для студентов естественнонаучных специальностей, в первую очередь физико-математических. ...
Added: March 21, 2017
Burmistrova E., Lobanov S. G., М. : Юрайт, 2016
В учебнике представлен систематический курс линейной алгебры с элементами аналитической геометрии. Материал учебника изложен в доступной форме. Издание иллюстрировано тщательно подобранными и подробно решенными примерами. Представленные задачи для самостоятельного решения будут способствовать активному освоению курса студентами, а также помогут преподавателям в подборе материала для занятий. ...
Added: February 22, 2017
Киселева Л. Г., Talanov V. A., Математика в высшем образовании 2008 № 6 С. 67-76
Обсуждаются материалы тестового характера, используемые в течение ряда лет на факультете вычислительной математики и кибернетики Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского при изучении начальных разделов линей ной алгебры. Авторы собрали достаточно большое число контрольных вопросов, отражаюжих логическую взаимосвязь между математическими понятиями. Ответы на вопросы базируются на небольшом числе теорем, которые входят в типовые программы курса геометрии ...
Added: January 14, 2013
Loginova V. V., Пермь : Издательство "ИП Коробченко С. И.", 2017
Логинова Валерия Валерьевна – старший преподаватель кафедры высшей математики Пермского филиала Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики».
Учебное пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО на основании программ дисциплины «Математика» направления «Менеджмент» подготовки бакалавров и представляет собой учебно-методический комплекс, необходимый для изучения экономического приложения математических понятий и методов.
В пособие включены следующие главы: линейная алгебра, элементы аналитической ...
Added: February 1, 2018
Burmistrova E., Lobanov S. G., М. : Юрайт, 2016
В учебнике представлен систематический курс линейной алгебры с элементами аналитической геометрии. Материал учебника изложен в доступной форме. Издание иллюстрировано тщательно подобранными и подробно решенными примерами. Представленные задачи для самостоятельного решения будут способствовать активному освоению курса студентами, а также помогут преподавателям в подборе материала для занятий. ...
Added: February 22, 2017
Shitov Y., Advances in Mathematics 2014 Vol. 254 P. 138-156
The tropical arithmetic operations on R are defined by a⊕b=min{a, b} and a⊗b=a+b. Let A be a tropical matrix and k a positive integer, the problem of Tropical Matrix Factorization (TMF) asks whether there exist tropical matrices B∈R^{m×k} and C∈R^{k×n} satisfying B⊗C=A. We show that no algorithm for TMF is likely to work in polynomial ...
Added: January 10, 2014
Shitov Y., Moscow University Mathematics Bulletin 2011 Vol. 66 No. 5 P. 227-229
We present an example of a 6 × 6 matrix A such that rk t (A) = 4, rk K (A) = 5. This disproves the conjecture formulated by M. Chan, A. Jensen, and E. Rubei. ...
Added: February 23, 2016
Sidorov S. V., Известия высших учебных заведений. Математика 2011 № 3 С. 86-94
Приводится квазиполиномиальный алгоритм распознавания подобия над кольцом целых чисел матриц, имеющих целочисленный спектр и жорданова форма которых не содержит клеток одинакового порядка для одного и того же собственного числа. Если алгебраическая кратность всех собственных чисел равна 1, то оценивается число классов подобия. ...
Added: October 25, 2012
Ivanov A. P., Loginova V. V., Morozova A. V. et al., Пермь : Редакционно-издательский отдел НИУ ВШЭ-Пермь, 2014
Учебное пособие подготовлено на основании ученых программ дисциплины «Линейная алгебра» для направления 080100.62 «Экономика» и дисциплины «Математика» для направления 080200.62 «Менеджмент» подготовки бакалавров. В пособие включены следующие главы: алгебра матриц, системы линейных алгебраических уравнений, элементы матричного анализа, элементы аналитической геометрии. В главах выделены параграфы, соответствующие темам дисциплины. Каждый параграф начинается с необходимых теоретических сведений и ...
Added: December 23, 2014
Logvenkov S. A., Myshkis P. A., Samovol V. S., М. : МЦНМО, 2014
Сборник задач составлен в соответствии с программами курсов по математическому анализу и линейной алгебре для подготовки студентов, обучающихся по специальностям: менеджмент, соцология, государственное и муниципальное управление, психология, прикладная политология. Содержит задачи по следующим разделам: элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, матрицы и определители, системы линейных уравнений, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление ...
Added: February 21, 2015
Guterman A., Shitov Y., Linear Algebra and its Applications 2012 Vol. 437 No. 7 P. 1793-1811
We introduce the notion of the tropical matrix pattern, which provides a powerful tool to investigate tropical matrices. The above
approach is then illustrated by the application to the study of the properties of the Gondran–Minoux rank function. Our main result states that up to a multiplication of matrix rows by non-zero constants the Gondran–Minoux independence ...
Added: November 9, 2012
А.П. Иванов, Loginova V. V., Morozova A. V. et al., М. : Юрайт, 2016
Учебник подготовлен на основании программ дисциплины «Линейная алгебра» направления «Экономика» и дисциплины «Математика» направления «Менеджмент» подготовки бакалавров и представляет собой полный учебно-методический комплекс, необходимый для изучения дисциплины.
В учебник включены следующие главы: алгебра матриц, системы линейных уравнений, векторная алгебра, линейные операторы, элементы аналитической геометрии. Каждая глава содержит необходимый теоретический материал, иллюстрированный примерами, контрольные вопросы, задания для ...
Added: February 16, 2017
Шевченко В. Н., Sidorov S. V., Известия высших учебных заведений. Математика 2006 № 4 С. 57-64
Хорошо изученное понятие подобия матриц над полем рациональных чисел естественным образом переносится на кольцо целых чисел. Сильно возросшие трудности заставили ограничиться двумерным случаем, в котором получен алгоритм проверки подобия двух матриц над Z и, если их характеристический многочлен приводим над Q, описаны классы подобных матриц. ...
Added: October 25, 2012
Burmistrova E., Lobanov S. G., М. : Юрайт, 2019
В учебнике представлен систематический курс линейной алгебры с элементами аналитической геометрии. Материал учебника изложен в доступной форме. Издание иллюстрировано тщательно подобранными и подробно решенными примерами. Представленные задачи для самостоятельного решения будут способствовать активному освоению курса студентами, а также помогут преподавателям в подборе материала для занятий. ...
Added: December 18, 2013
Vorob'ev E. M., International Journal of Engineering Pedagogy 2012 Vol. 2 No. 3 P. 47-51
We discuss the online teaching of Linear algebra using the Wolfram Research software product called web- Mathematica. The teaching is based on interactive electronic tutorials developed by the author. The tutorials provide distant students with the instruments of remote calculation and visualization of the calculation results. All this increases the chances for students to deepen ...
Added: December 13, 2012
Vyacheslav V. Chistyakov, Switzerland : Springer, 2015
Aimed toward researchers and graduate students familiar with elements of functional analysis, linear algebra, and general topology; this book contains a general study of modulars, modular spaces, and metric modular spaces. Modulars may be thought of as generalized velocity fields and serve two important purposes: generate metric spaces in a unified manner and provide a ...
Added: December 31, 2015
Shitov Y., Journal of Combinatorial Theory, Series A 2014 Vol. 126 P. 166-176
The smallest integer k for which the elements of a real matrix A can be expressed as A_ij = min B_it + C_tj with B an m-by-k matrix and C an k-by-n matrix is called the combinatorial rank of A. This notion was introduced by Barvinok in 1993, and he posed a problem on the ...
Added: May 24, 2014
Burmistrova E., Lobanov S. G., Юрайт, 2019
В учебнике представлен систематический курс линейной алгебры с элементами аналитической геометрии. Материал учебника изложен в доступной форме. Издание иллюстрировано тщательно подобранными и подробно решенными примерами. Представленные задачи для самостоятельного решения будут способствовать активному освоению курса студентами, а также помогут преподавателям в подборе материала для занятий. ...
Added: October 24, 2018