Глава
An Optimal Choice of Insurance and Reinsurance Policies in the Risk Process
В работе найдены оптимальные с точки зрения страховщика стратегии страхования и перестрахования в управляемом процессе риска Крамера-Лундберга, описывающем динамику капитала страховой компании на длительном временном интервале. В качестве минимизируемого критерия оптимальности использовался стационарный коэффициент вариации, были учтены дополнительные ограничения на остаточные риски как страхователей, так и перестраховщика. Установлено, что наиболее выгодным будет применение «stop-loss» перестрахования с верхним пределом и страхования, представляющего собой комбинацию «stop-loss» стратегии и франшизы. Найдены уравнения, определяющие параметры оптимальных стратегий.
В книге
Рассматривается задача оптимального выбора страховщиком дележей риска между ним и клиентами в динамической модели страхования, так называемом процессе риска Крамера-Лундберга. При этом учитываются ограничения, наложенные на риски страхователей: либо на среднее значение, либо с вероятностью единица. Решена задача оптимального управления на бесконечном временном интервале для критерия оптимальности типа стационарного коэффициента вариации. Установлено, что в модели с ограничением на средний риск наиболее выгодным будет применение «stop-loss» стратегии страхования. При ограничении с вероятностью единица оптимальным оказывается страхование, представляющее собой комбинацию «stop-loss»-стратегии и франшизы. Показано, что полученные результаты распространяются и на ряд задач с другими критериями оптимальности, таких как максимизация удельной полезности и минимизация вероятности отклонения от среднего значения.
An optimal control problem is formulated for a class of nonlinear systems for which there exists a coordinate representation transforming the original system into a system with a linear main part and a nonlinear feedback. In this case the coordinate transformation significantly changes the form of original quadratic functional. The penalty matrices become dependent on the system state. The linearity of the transformed system structure and the quadratic functional make it possible to pass over from the Hamilton–Jacoby–Bellman equation (HJB) to the state dependent Riccati equation (SDRE) upon the control synthesis. Note that it is rather difficult to solve the obtained form of SDRE analytically in the general case. In this study, we construct the guaranteed control method from the point of view of the system quality based on feedback linearization of the nonlinear system; the transformation of the cost function upon linearization is examined, as well as the system behavior in the presence of disturbance and the control synthesis for this case. The presented example illustrates the application of the proposed control method for the feedback linearizable nonlinear system.
В сборнике опубликованы материалы V Международной молодежной научно- практической конференции «Математическое и компьютерное моделирование в эконо- мике, страховании и управлении рисками». Тематика статей затрагивает круг вопросов, связанных с экономико-математическим и компьютерным моделированием и управле- нием рисками в финансовой деятельности, страховании, банковском деле, инвестиро- вании, государственном управлении экономикой, бизнес-информатике и других разде- лах экономико-математических знаний. Для сотрудников банков, финансовых и страховых компаний, экономических отделов организаций, служб управления корпоративными рисками, научных работни- ков, преподавателей и аспирантов.
Оптимальное управление активами пенсионного фонда является одним из направлений современной финансовой математики. Особенностью данного типа задач является инвестирование с учетом условий, накладываемых а капитал фонда. В данной работе приводится решения задачи оптимального управления в одной из постановок. Отличительной особеностью приводимой модели рынка является коррелированная динамика активов в достаточно общей форме и наличие полуаналитического вида оптимальной стратегии.
Proceedings include extended abstracts of reports presented at the III International Conference on Optimization Methods and Applications “Optimization and application” (OPTIMA-2012) held in Costa da Caparica, Portugal, September 23—30, 2012.
Предложен метод синтеза оптимального управления в задаче дифференциальной игры для класса нелинейных систем, представимых в эквивалентной форме в виде систем с параметрами, зависящими от состояния. Поиск оптимальных управлений осуществляется решением алгебраических матричных нелинейных уравнений, которое может производиться в темпе функционирования динамического объекта. Приведен пример синтеза оптимального управления для нелинейного объекта второго порядка и результаты моделирования процесса управления таким объектом. Проведено сравнение результатов оптимального и гарантирующего управлений.
We study the risk sharing implications that arise from introducing a disaster relief fund to the cat insurance market. Such a form of intervention can increase efficiency in the private market, and our design of disaster relief suggests a prominent role of catastrophe reinsurance. The model predicts buyers to increase their demand in the private market, and the seller to lower prices to such an extent that her revenues decrease upon introduction of disaster relief. We test two predictions in the context of the Terrorism Risk Insurance Act (TRIA). It is already known the introduction of TRIA led to negative abnormal returns in the insurance industry. In addition, we show this negative effect is stronger for larger and for low risk-averse firms -- two results that are consistent with our model. The seller's risk aversion plays an important role in quantifying such feedback effects, and we point towards possible distortions in which a firm may even be overhedged upon introduction of disaster relief.