Мы изучаем базисы Гребнера идеалов в кольце многочленов k[x0, ..., xn, ...] от счетного набора переменных, порожденных конечным набором параметрических многочленов особого вида. У таких идеалов существует конечный эквивариантный базис Гребнера.
В статье построены пары Лакса для линейныхьгамильтоновых систем дифференциаьных уравнений. Для вычислений используются, в том числе, базисы Гребнера. Доказана пуассоновость отображений, возникающих в конструкции пар Лакса. Исследованы различные свойства первых интегралов системы, получившихся из этих пар Лакса.
В пособии рассматриваются алгебраические алгоритмы на примере системы компьютерной алгебры Sage. Обсуждаются манипуляции с символьными выражениями, вычисления в различных алгебраических структурах, преобразования систем алгебраических уравнений. Пособие снабжено упражнениями и задачами. Для студентов 3-4-го курсов математических и компьютерных специальностей, изучающих математику и компьютерную алгебру.
В представленных на конференции докладах обсуждаются актуальные проблемы компьютерной алгебры — научной дисциплины, алгоритмы которой ориентированы на точное решение математических задач с помощью компьютера.
Рассматривается организация учебного процесса по курсу «компьютерная алгебра» для студентов старших курсов бакалавриата математических специальностей. Обосновывается выбор учебного материала, показывается связь с другими курсами. Описывается опыт научно исследовательских работ студентов по компьютерной алгебре.
Тезисы международной конференции