• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Глава

О замкнутых классах функций многозначной логики, порожденных симметрическими функциями

С. 123-212.

В работе изучаются свойства замкнутых классов функций многозначной логики. Рассматривается задача о существовании базисов для некоторых семейств замкнутых классов. Функции из порождающих систем обладают следующими свойствами: каждая функция является симметрической, принадлежит множество P<sub>k,2</sub> (то есть принимает значения только из множества {0,1}), принимает значение 0 на единичном наборе и на всех наборах, содержащих хотя бы одну нулевую компоненту. Кроме того, замыкание произвольного подмножества рассматриваемых функций, пересеченное с исходным множество функций, совпадает с объединением замыкания каждой функции из этого подмножества, также пересеченное с исходным множеством.

Для замкнутых классов, порожденных однослойными симметрическими функциями получены критерии базируемости и конечной порожденности. Показано, что замыкание множества однослойных симметрических функций относительно операций суперпозиции и добавления несущественной переменной совпадает с замыканием множества однослойных симметрических функций относительно операций отождествления переименования переменных и добавления несущественной переменной. Найдены критерии базируемости и конечной порожденности для замкнутых классов, порожденных монотонными симметрическими функциями. Для этих классов приведены также аналогичные критерии в терминах свойств множеств точек плоскости, соответствующих порождающим системам рассматриваемых классов. Доказаны необходимые и достаточные условия базируемости для семейств замкнутых классов, порождающие системы которых обладают некоторыми специальными свойствами. Приведены примеры семейств замкнутых классов, обладающих этими свойствами.

В книге

Вып. 18. М.: Физматлит, 2013.