• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Найдено 56 публикаций
Сортировка:
по названию
по году
Статья
Долгоносова А. Ю. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 1. С. 19-29.

Предметом данной статьи является обзор недавних результатов о слоениях с трансверсальной линейной связностью,  полученных автором совместно с Н.И. Жуковой, и сопоставление их с результатами других авторов. Обзор состоит  из трех частей. Первая часть посвящена группам автоморфизмов слоений с трансверсальной линейной связностью  в категории слоений. Во второй части изложены результаты об эквивалентности различных подходов к понятию полноты  для исследуемого класса слоений. В третьей части представлены теоремы о псевдоримановых слоениях, образующих важный класс слоений с трансверсальной линейной связностью. В частности, изложены результаты о графиках псевдоримановых слоений, которые содержат всю информацию о слоениях.

Добавлено: 13 июня 2017
Статья
Сироткин Д. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 2. С. 199-205.

Задача о вершинной 3-раекраеке для заданного графа состоит в том, чтобы проверить, можно ли множество его вершин разбить на три подмножества попарно несмежных вершин. Известно, что эта задача является NР-полной в классе планарных графов и что она становится полиномиально разрешимой для плоских триангуляций — планарных графов, у которых все грани (включая и внешнюю) являются треугольниками. Известно также, что она является NР-полной в классе планарных графов со степенями всех вершин не более чем 4, но становится разрешимой за линейное время в классе графов с максимильной степенью вершин не более чем 3. Поэтому интересен вопрос о поиске порога на значения длин граней и максимальной степени вершин планарных графов, при переходе через который для задачи о вершинной 3-раскраске полиномиальная разрешимость меняется на NР-полноту. В данной работе дается ответ на этот вопрос и доказывается NР-полнота задачи о вершинной 3-раскраске в классе планарных графов, гранями которых являются только треугольники и четырехугольники, с максимальной степенью вершин не более чем 5.

Добавлено: 2 июля 2018
Статья
Жужома Е. В., Починка О. В., Гринес В. З. и др. Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16. № 1. С. 8-16.

В работе установлены достаточные условия существования магнитных линий соединяющих нулевые точки

Добавлено: 21 октября 2014
Статья
Жужома Е. В., Гринес В. З., Медведев В. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 3. С. 21-28.

Доказывается существование гетероклинических сепараторов в магнитном поле плазмы

Добавлено: 17 октября 2014
Статья
Куренков Е. Д. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 1. С. 60-66.

В настоящей работе строится эндоморфизм $f$ двумерного тора, удовлетворяющий аксиоме $A$, неблуждающее множество которого обладает одномерным сжимающимся репеллером $\Lambda$, обладающим следующими свойствами:

 

1) $f(\Lambda)= \Lambda$, $f^{-1}(\Lambda)= \Lambda$;

 

2) $\Lambda$ локально гомеоморфно произведению канторовского множества на отрезок;

 

3) $T^2\setminus\Lambda$ состоит из счетного объединения непересекающихся открытых дисков.

 

Идея построения основана на хирургической операции, предложенной С.~Смейлом~\cite{Sm}, в применении к алгебраическому эндоморфизму Аносова на торе. Приводятся результаты численного эксперимента, подтверждающие, что построенный эндоморфизм имеет указанные свойства. Предложенная конструкция показывает принципиальное различие между структурой одномерных базисных множеств эндомофизмов и соответствующих базисных множеств диффеоморфизмов. В частности, полученный результат контрастирует с фактом конечности множества дисков в множестве $T^2\setminus\Lambda$, в случае когда диффеоморфизм удовлетворяет аксиоме $A$ и обладает просторно расположенным репеллером $\Lambda$. 

Добавлено: 16 октября 2017
Статья
Гуревич Е. Я., Сахаров А. Н., Трегубова Е. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 4. С. 91-100.

Работа является продолжением работы [#!gurevich-GrPoSaRu!#] и посвящена топологической классификации градиентно-подобных потоков, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии M n размерности n>3, с использованием энергетической функции. Рассмотрен класс G(M n)градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, все седловые состояния равновесия которых имеют индекс Морса 1 или (n-1). Показано, что необходимое и достаточное условие топологической эквивалентности потоков из класса G(M n) состоит в эквивалентности соответствующих энергетических функций и одновременном выполнении специального условия эквивалентности функций на выделенной поверхности уровня. Выделен класс потоков G 0(M n), для которых энергетическая функция является полным топологическим инвариантом. Результаты работы могут быть применены для качественного изучения динамики таких структурно-устойчивых динамических систем, для которых энергетическая функция известна из физического контекста модели (например, как функция энергии для диссипативных систем в механике, потенциал электростатического поля, или, при условии пренебрежения электрическими токами, как потенциал магнитного поля).

Добавлено: 14 октября 2014
Статья
Гуревич Е. Я., Малышев Д. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 4. С. 30-33.

В работе рассматривается  класс $G$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинических пересечений, заданных  на сфере $S^{n}$ размерности $n>3$. Каждому диффеоморфизму $f\in G$ ставится в соответствие раскрашенный граф $\Gamma_f$, оснащенный автоморфизмом $P_f$ и  дается определение изоморфизма двух таких графов. Анонсируется результат о том, что существование  изоморфизма графов $\Gamma_f, \Gamma_{f'}$ в смысле данного определения является необходимым и достаточным условием топологической сопряженности  диффеоморфизмов $f, f'\in G$, и существует алгоритм, распознающий существование изоморфизма таких графов за линейное время.

Добавлено: 16 ноября 2016
Статья
Гуревич Е. Я., Куренков Е. Д. Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16. № 3. С. 36-40.

Для потоков Морса-Смейла на поверхностях вводится понятие согласованной эквивалентности \xi-функций Мейера (являющихся функциями Ляпунова) и  доказывается, что согласованная эквивалентность $\xi$-функций  является необходимым и достаточным условием топологической эквивалентности таких потоков.  Предлагаемый результат устраняет неточность в доказательстве  аналогичного факта К. Мейером.

Добавлено: 16 декабря 2014
Статья
Митрякова Т., Починка О. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16. № 2. С. 76-79.

В настоящей работе рассматривается класс трёхмерных диффеоморфизмов, лежащих на границе множества градиентно-подобных систем и отличающихся от последних наличием не более, чем одной орбиты касания у пары двумерных сепаратрис. Доказывается, что для изучаемых диффеоморфизмов необходимым и достаточным условием топологической сопряжённости является совпадение классов эквивалентности их схем и модулей устойчивости, соответствующих орбитам касания.

Добавлено: 9 августа 2014
Статья
Круглов В. Е. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 4. С. 419-428.

В 1978 году Ж. Палисом было открыто наличие континуума топологически не сопряженных потоков (каскадов) в окрестности системы с гетероклиническим касанием - наличие модулей. В. Ди Мелу и С. Ван Стрин в 1987 году охарактеризовали класс диффеоморфизмов поверхностей с конечным числом модулей. Оказалось, что условие конечности модулей накладывает ограничение на длину цепочки седел, участвующих в гетероклиническом касании, таких седел в цепочке не может быть больше трех. Удивительным образом подобного эффекта не обнаруживается для непрерывных динамических систем. В настоящей работе рассматриваются градиентные потоки функции высоты вертикальной ориентируемой поверхности рода g>0. Такие потоки обладают цепочкой, состоящей из 2g седловых точек. В настоящей работе устанавливается, что число модулей таких потоков равно 2g-1. Этот результат является непосредственным следствием достаточных условий топологической сопряженности потоков в окрестности таких систем, установленных в данной статье. Полным топологическим инвариантом топологической эквивалентности для таких систем является четырёхцветный граф, несущий информацию о взаимном расположении ячеек. Оснащение ребер графа аналитическими параметрами - модулями, связанными с седловыми связками, дает достаточные условия топологической сопряженности потоков рассматриваемого класса.

Добавлено: 21 ноября 2018
Статья
Малышев Д. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22. № 1. С. 38-47.

Задача о вершинной 3-раскраске для заданного графа состоит в том, чтобы проверить, возможно ли множество его вершин разбить на три подмножества попарно несмежных вершин. Наследственный класс графов — множество обыкновенных графов, замкнутое относительно изоморфизма и удаления вершин. Любой такой класс может быть задан множеством своих запрещенных порожденных подграфов. Известен сложностной статус задачи о вершинной 3-раскраске для всех четверок 5-вершинных запрещенных порожденных подграфов, кроме трех из них. Более того, известно, что два из этих трех случаев полиномиально эквивалентны и полиномиально сводятся к третьему. В настоящей работе доказывается, что вычислительная сложность рассматриваемой задачи во всех трех упомянутых классах является полиномиальной. Данный результат вносит вклад в алгоритмическую теорию графов.

Добавлено: 26 марта 2020
Статья
Гринес В. З., Куренков Е. Д. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 2. С. 159-174.

Настоящая работа посвящена топологической классификации одномерных базисных множеств диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме $A$ С. Смейла и заданных на ориентируемых поверхностях отрицательной Эйлеровой характеристики, снабженных метрикой постоянной отрицательной кривизны. Используя методы геометрии Лобачевского, каждому совершенному просторно расположенному одномерному аттрактору $A$-диффеоморфизма однозначно ставится в соответствие геодезическая ламинация на поверхности. Устанавливается, что при отсутствии в аттракторе связок степени два, существует гомотопный тождественному гомеоморфизм поверхности, отображающий аттрактор на геодезическую ламинацию таким образом, что непересекающиеся неустойчивые многообразия из аттрактора отображается в различные слои геодезической ламинации. Более того, если неблуждающие множества гомотопных $A$-диффеоморфизмов обладают совершенными просторно расположенными аттракторами без связок степени два, то соответствующие этим аттракторам геодезические ламинации совпадают. Полученные результаты позволят получить топологическую классификацию ограничений $A$-диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей на одномерные совершенные просторно расположенные базисные множества посредством псевдоаносовских гомеоморфизмов.

Добавлено: 5 июня 2018
Статья
Починка О. В., Романов А. Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 3. С. 120-125.

Одним из классических результатов Дж. Палиса является включение любого градиентно-подобного двумерного каскада в топологический поток при условии, что все его неблуждающие точки неподвижны. Напротив, в гладкий поток среди них включается лишь нигде не плотное вещество. В данной работе осуществлено аналитическое построение примера диффеоморфизма "источник-сток"

Добавлено: 25 марта 2014
Статья
Гонченко С., Исаенкова Н., Жужома Е. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 1. С. 76-79.

Приводятся бифуркации разрушения и рождения соленоидов Смейла-Вильямса

Добавлено: 17 октября 2014
Статья
Морозов А. И. Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23. № 2. С. 171-184.

Согласно классификации Терстона, множество гомотопических классов, сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей разбивается на четыре непересекающихся подмножества. Гомотопический класс из каждого подмножества характеризуется существованием в нем гомеоморфизма, называемого канонической формой Терстона, а именно: периодического гомеоморфизма, приводимого непериодического гомеоморфизма алгебраически конечного порядка, приводимого гомеоморфизма не являющегося гомеоморфизмом алгебраически конечного порядка, псевдоаносовского гомеоморфизма. Канонические формы Терстона не являются структурно устойчивыми диффеоморфизмами. Поэтому естественным образом встает задача построения простейших (в определенном смысле) структурно устойчивых диффеоморфизмов в каждом гомотопическом классе. В настоящей работе поставленная задача решена для гомеоморфизмов тора. В каждом гомотопическом классе аналитически построены структурно устойчивые представители, а именно градиентно-подобный диффеоморфизм, диффеоморфизм Морса-Смейла с ориентируемой гетероклиникой и диффеоморфизм Аносова, являющийся частным случаем псевдоаносовского диффеоморфизма.

Добавлено: 11 октября 2021
Статья
Гуревич Е. Я., Сяинова Д. Т. Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16. № 2. С. 46-56.

В работе уточняются результаты работы [7] С. Баттерсона, в которой описаны классы изотопных отображений тора, содержащие диффеоморфизмы Морса-Смейла. Следуя идеям, изложенным в [7], мы описываем изотопические классы, содержащие градиентно-подобные диффеоморфизмы тора, приводим все возможные виды наборов периодических данных таких диффеоморфизмов и описывается алгоритм реализации каждого набора.

Добавлено: 14 октября 2014
Статья
Жукова Н. И. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 4. С. 33-44.

Для любого гладкого орбифолда $\mathcal N$ построена слоеная модель, представляющая собой компактное слоение со связностью Эресмана, пространство слоев котрого совпадает с $\mathcal N$. Исследуется взаимосвязь некоторых свойств орбифолда и его модельного слоения. Рассмотрено приложение к картановым орбифолдам, то есть орбифолдам, наделенным картановой геометрией.

Добавлено: 20 февраля 2018
Статья
Грибанов Д. В., Малышев Д. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 3. С. 19-31.

Мы рассматриваем естественные постановки задач о независимом множестве, о вершинном и о реберном доминирующем множестве как задач целочисленного линейного программирования и доказываем полиномиальную разрешимость этих задач для классов графов, имеющих ограниченные по абсолютному значению миноры (расширенных) матриц ограничений.

Добавлено: 20 октября 2016
Статья
Починка О. В., Ноздринова Е. В., Колобянина А. Е. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 4. С. 408-418.

Нижегородский математик А.Г. Майер был первым, кто классифицировал грубые диффеоморфизмы на окружности. Это была одна из пионерских работ по топологической классификации динамических систем. Однако, классификационные результаты в работе А.Г. Майера явно не выделялись, они были частью доказательства грубости и типичности диффеоморфизмов Морса-Смейла на окружности, не решалась и задача реализации. В настоящей работе авторы излагают решение проблемы топологической классификации грубых преобразований окружности в канонической постановке с использованием современных методов и подходов. Именно, в первой теореме устанавливается тип периодических данных грубых преобразований окружности, во второй теореме --- необходимые и достаточные условия их сопряженности, в третьей теореме допустимый набор параметров реализуется грубым преобразованием окружности

Добавлено: 4 октября 2018
Статья
Исаенкова Н., Куприна Л., Жужома Е. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 4. С. 125-135.

Изучены соленоидальные базисные множества А-диффеоморфизмов Смейла-Виеториса

Добавлено: 17 октября 2014
Статья
Исаенкова Н., Жужома Е. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 1. С. 38-50.

В статье установлена взаимосвязь между сопряжением диффеоморфизмов Смейла-Виеториса и сопряжением соответствующих неособых эндоморфизмов окружности, а именно, получено необходимое условие сопряженности ограничений диффеоморфизмов Смейла-Виеториса на базовых многообразиях. Показано, что одним из необходимых условий сопряженности рассматриваемого класса диффеоморфизмов является сопряженность соответствующих эндоморфизмов окружности. В работе также доказана техническая теорема, в которой получены некоторые достаточные условия существования гомеоморфизма на базовых многообразиях, переводящего орбиты одного диффеоморфизмов Смейла-Виеториса в орбиты другого диффеоморфизма с наличием коммутативной диаграммы отображений. Совместно с первым результатом все это дает частичное решение задачи топологической эквивалентности. В дальнейшем материалы данной статьи могут понадобиться для получения инвариантов сопряженности диффеоморфизмов рассматриваемого класса на базовых многообразиях.

Добавлено: 12 октября 2017