We study Calabi-Yau threefolds fibered by abelian surfaces, in particular, their arithmetic properties, e.g., Neron models and Zariski density.
Let G be a reductive group and let ·G be its Langlands dual. We give an interpretation of the dynamical Weyl group of ·G de¯ned in [5] in terms of the geometry of the a±ne Grassmannian Gr of G. In this interpretation the dynamical parameters of [5] correspond to equivariant parameters with respect to certain natural torus acting on Gr. We also present a conjectural generalization of our results to the case of a±ne Kac-Moody groups.
We describe an elementary convex geometric algorithm for realizing Schubert cycles in complete flag varieties by unions of faces of polytopes. For GL_n and Gelfand{Zetlin polytopes, combinatorics of this algorithm coincides with that of the mitosis on pipe dreams introduced by Knutson and Miller. For Sp_4 and a Newton{Okounkov polytope of the symplectic flag variety, the algorithm yields a new combinatorial rule that extends to Sp_{2n}.
Математическая физика и математика
В этой заметке мы вычисляем когомологическое препятствие на существование некоторых пучков вершинных алгебр на гладких многообразиях. Эти пучки были введены и изучены в предыдущей работе Маликова, Вайнтроба и одного из авторов. Надеемся, что наш результат в какой-то мере разъясняет конструкции вышеуказанной работы. В этой заметке мы вычисляем когомологическое препятствие на существование некоторых пучков вершинных алгебр на гладких многообразиях. Эти пучки были введены и изучены в предыдущей работе Маликова, Вайнтроба и одного из авторов. Надеемся, что наш результат в какой-то мере пояснит конструкции вышеупомянутой работы.
The Oeljeklaus-Toma (OT-) manifolds are complex manifolds constructed by Oeljeklaus and Toma from certain number fields, and generalizing the Inoue surfaces Sm. On each OT-manifold we construct a holomorphic line bundle with semipositive curvature form !0 and trivial Chern class. Using this form, we prove that the OT-manifolds admitting a locally conformally K¨ahler structure have no non-trivial complex subvarieties. The proof is based on the Strong Approximation theorem for number fields, which implies that any leaf of the null-foliation of !0 is Zariski dense.