Об усредненных уравнениях фильтрации в двух областях с общей границей

Известия РАН. Серия математическая. 2019. Т. 83. № 2. С. 142–173.

Мейрманов А. М., Гальцев О. В., Гриценко С. А.

Рассматривается начально-краевая задача, описывающая фильтрацию слабо вязкой жидкости в двух различных пористых средах с общей границей. Доказывается на микроскопическом уровне теорема существования и единственности обобщенного решения задачи о совместном движении двух несжимаемых упругих пористых (пороупругих) тел с различными постоянными Ламе, с различной микроструктурой и вязкой несжимаемой поровой жидкости. При различных предположениях на данные задачи выводятся усредненные модели фильтрации несжимаемой слабовязкой жидкости в двух различных пористых упругих или абсолютно твердых средах, имеющих общую границу.

Ключевые слова: homogenization, усреднение, Уравнения Ламе, Heterogeneous Media, Lame equations, Stokes equations, two-scale convergence, periodic structure, гетерогенные среды, периодическая структура, уравнения Стокса, двухмасштабная сходимость