• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Синхронизация и несиммерия в модели Курамото из трех неидентичных осцилляторов: особенности моделирования меридионального потока Солнца

Елаева М. С., Блантер Е. М., Шнирман М. Г.

Модели Курамото нелинейно связанных осцилляторов позволяют достаточно просто описывать фазовую синхронизацию в сложных системах. В данной работе мы рассматриваем частный случай модели Курамото с тремя осцилляторами, возникший в процессе исследования и моделирования меридионального потока в конвективной зоне Солнца. В рассматриваемой модели крайние осцилляторы связаны только со средним, а прямая связь между ними отсутствует. В отличие от классических моделей Курамото, рассматриваемая система предполагает существенную асимметрию в связях каждого из осцилляторов с двумя другими. Мы исследуем, какое влияние оказывает подобная асимметрия связи на синхронизацию осцилляторов. Для этого вводится коэффициент несимметрии среднего осциллятора, определяющий различие в его связях с двумя крайними осцилляторами. Показано, что коэффициент несимметрии среднего осциллятора, соответствующий синхронизации с нулевой разностью фаз взаимообратен коэффициенту несимметрии, соответствующему синхронизации с разностью фаз крайних осцилляторов равной $\pi$.

Необходимое и достаточное условие синхронизации в данной модели выписываются аналитически и получаются отличными от достаточных условий синхронизации в классической (симметричной) модели. Мы формулируем обратную задачу восстановления коэффициентов связи из фазовой разницы крайних осцилляторов при известных естественных частотах. Восстановление проводится в предположении синхронизации. Получено, что коэффициенты связи с точностью до знака восстанавливаются однозначно для любого значения коэффициента несимметрии среднего осциллятора. Мы исследуем, как меняется график зависимости суммарной связи от коэффициента несимметрии при изменении разности фаз крайних осцилляторов, а также в особых случаях совпадающих или сильно отличающихся естественных частот. В случае общего положения, при разности фаз крайних осцилляторов близких к $\pi$ суммарная связь соответствующая сильной асимметрии связей среднего осциллятора оказывается меньше, чем в симметричном случае. В заключении делаются выводы о возможности использования Курамотовских моделей с асимметрией связей, относящихся к одному осциллятору, для моделирования слабо связанных систем, к каким, по всей видимости, относится солнечная меридиональная циркуляция.