?
Spatial discretization of one-dimensional quasi-gasdynamic systems of equations and the entropy and energy balance equations
Доклады Академии наук. 2012. Vol. 86. No. 1. P. 464-468.
Keywords: газовая динамикаквазигазодинамическая система уравненийуравнение баланса энтропиибаротропная квазигазодинамическая система уравненийуравнение баланса энергиипространственная дискретизацияgas dynamicsquasi-gasdynamic system of equationsentropy balance equationbarotropic quasi-gas dynamics system of equationsenergy balance equationspace discretization
Publication based on the results of:
Zlotnik A., Доклады Академии наук 2012 Т. 445 № 2 С. 127-131
Квазигазодинамические (КГД) системы уравнений являются основой для построения класса разностных методов решения задач газовой динамики. Вопросы теории КГД систем, построение разностных методов и разнообразные приложения подробно представлены в нескольких недавних монографиях. Для стандартной дискретизации КГД системы в пространственно одномерном случае (n=1) выполнено подробное тестирование, наглядно демонстрирующее ее хорошие свойства.
Принципиально, что для КГД системы уравнений справедлив ...
Added: July 5, 2012
Zlotnik A., Журнал вычислительной математики и математической физики 2012 Т. 52 № 7 С. 1304-1316
For the quasi-gasdynamic system of equations, there holds the law of nondecreasing entropy. Difference methods based on this system have been successfully used in numerous applications and test gasdynamic computations. In theoretical terms, however, for standard spatial discretizations of this system, the nondecreasing entropy law does not hold exactly even in the onedimensional case because ...
Added: June 30, 2012
V.A. Gavrilin, A.A. Zlotnik, Computational Mathematics and Mathematical Physics 2015 Vol. 55 No. 2 P. 264-281
The one-dimensional quasi-gasdynamic system of equations in the form of mass, momentum, and total energy conservation laws with general gas equations of state is considered. A family of three-point symmetric spatial discretizations of this system is studied for which the internal energy equation has a suitable form (without imbalance terms). An entropy balance equation is ...
Added: February 21, 2015
Zlotnik A., Gavrilin undefined. V., Вестник Московского энергетического института 2016 № 1 С. 5-14
Изучается семейство трехточечных симметричных дискретизаций по пространству квазигидродинамической системы уравнений с общими уравнениями состояния газа. Выводится уравнение баланса энтропии. В нем вид сеточных дисбалансных слагаемых зависит от выбора усреднений плотности и внутренней энергии; для специальных усреднений недивергентные дисбалансные слагаемые равны 0. Выполняются расчеты известных тестов для системы уравнений Эйлера при различных уравнениях состояния. Их результаты ...
Added: October 9, 2015
Elizarova T.G., Zlotnik A.A., Chetverushkin B. N., Доклады Академии наук 2014 Vol. 90 No. 3 P. 1-5
The quasigasdynamic (QGD) approach makes it possible to construct convenient and reliable difference schemes for the numerical solution of various gasdynamic problems. Its description can be found in several books. In particular, the Boltzmann kinetic equation for a mixture of monatomic gases is used to derive and test QGD equations for binary mixtures of nonreactive ...
Added: November 29, 2014
Chetverushkin B. N., Zlotnik A.A., Russian Journal of Mathematical Physics 2017 Vol. 24 No. 3 P. 299-309
We study a multidimensional hyperbolic quasi-gasdynamic (HQGD) system of equations containing terms with a regularizing parameter $\tau>0$ and 2nd order space and time derivatives; the body force is taken into account. We transform it to the form close to the compressible Navier-Stokes system of equations. Then we derive the entropy balance equation and show that ...
Added: July 19, 2017
A.A. Zlotnik, Computational Mathematics and Mathematical Physics 2016 Vol. 56 No. 2 P. 303-319
A multidimensional barotropic quasi-gasdynamic system of equations in the form of mass and momentum conservation laws with a general gas equation of state with $p=p(\rho)$ and $p'(\rho)>0$ potential body force is considered. For this system, two new symmetric spatial discretizations on nonuniform rectangular grids are constructed (in which the density and velocity are defined on ...
Added: February 7, 2016
Gavrilin undefined. V., Zlotnik A., Журнал вычислительной математики и математической физики 2015 Т. 55 № 2 С. 267-284
Рассматривается одномерная квазигазодинамическая система уравнений в форме законов сохранения массы, импульса и полной энергии, с общими уравнениями состояния газа. Изучается семейство трехточечных симметричных дискретизаций по пространству этой системы, для которых уравнение внутренней энергии также имеет надлежащий вид (без дисбалансных слагаемых). Выводится уравнение баланса энтропии и выясняется влияние выбора дискретизаций различных слагаемых на вид сеточных дисбалансных ...
Added: October 10, 2014
Zlotnik A., Russian Journal on Numerical Analysis and Mathematical Modelling 2018 Vol. 33 No. 3 P. 199-210
The barotropic quasi-gasdynamic system of equations in polar coordinates is treated. It can be considered a kinetically motivated parabolic regularization of the compressible Navier-Stokes system involving additional 2nd order terms with a regularizing parameter $\tau>0$. A potential body force is taken into account. The energy equality is proved ensuring that the total energy is non-increasing ...
Added: December 16, 2017
Елизарова Т. Г., Zlotnik A., Четверушкин Б. Н., Доклады Академии наук 2014 Т. 459 № 4 С. 395-399
Квазигазодинамический (КГД) подход, позволяющий строить удобные и надежные разностные схемы для численного решения разнообразных задач газовой динамики, к настоящему времени представлен в нескольких монографиях. В одной из них на основе кинетического уравнения Больцмана в форме, применимой для смеси одноатомных газов, была выведена и апробирована КГД система уравнений бинарных смесей нереагирующих совершенных политропных газов. ...
Added: August 27, 2014
Zlotnik A., Lomonosov T., Журнал вычислительной математики и математической физики 2019 Т. 59 № 3 С. 481-493
Изучаются явные двухслойные по времени и симметричные по пространству разностные схемы, построенные посредством аппроксимации 1D баротропных квазигазо/квазигидродинамических систем уравнений. Они линеаризуются на постоянном решении с ненулевой скоростью, и для них выводятся как необходимые, так и достаточные условия $L^2$-диссипативности решений задачи Коши в зависимости от числа Маха. Эти условия различаются между собой не более чем в 2 раза. Результаты ...
Added: September 26, 2018
Злотник А.А., Четверушкин Б. Н., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2017 Т. 474 № 1 С. 22-27
Выполняется анализ баланса энтропии для одномерной гиперболической квазигазодинамической (ГКГД) системы уравнений. В частности, выясняется, что при регулярных режимах течения поведение энтропии в основном определяется слагаемыми естественной вязкости и теплопроводности. Отличие в производстве полной энтропии по сравнению с уравнениями Навье-Стокса вязкого сжимаемого теплопроводного газа составляют слагаемые порядка $O(\tau^2)$, где $\tau$ - параметр релаксации. Дополнительно для более ...
Added: January 10, 2017
Zlotnik A., Математическое моделирование 2012 Т. 24 № 10 С. 51-64
Для баротропной квазигазодинамической системы уравнений справедлив закон невозрастания полной энергии. Но для ее стандартных дискретизаций даже в пространственно одномерном случае выполнение этого закона обеспечить не удается – возникают сеточные дисбалансные слагаемые. Предлагается новая консервативная симметричная по пространству дискретизация этой системы, для которой выводится уравнение энергетического баланса надлежащего вида и гарантировано невозрастание полной энергии (это имеет ...
Added: November 12, 2012
Fedchenko A., Journal of Mathematical Sciences 2023 Vol. 270 No. 6 P. 815-826
We consider regularizations of systems of equations for a multicomponent gas mixture dynamics in the barotropic multi-velocity and one-velocity cases. Energy balance equations are derived for them.
For the system of equations in the one-velocity case, the system linearized on a constant solution is studied, and, for the weak solutions to the initial-boundary value problem with ...
Added: May 11, 2023
Злотник А.А., Доклады Академии наук 2010 Т. 431 № 5 С. 605-609
Квазигазодинамическая (КГД) система уравнений была предложена Б.Н. Четверушкиным и Т.Г. Елизаровой и затем модифицировалась Т.Г. Елизаровой и Ю.В. Шеретовым. Она рассматривалась только с уравнениями состояния совершенного политропного газа. В работе предложено ее обобщение на случай общих уравнений состояния, связанных равенством Максвелла и удовлетворяющих условиям термодинамической устойчивости. Для КГД системы с общими уравнениями состояния выведен закон ...
Added: December 22, 2015
Zlotnik A., Журнал вычислительной математики и математической физики 2016 Т. 56 № 2 С. 301-317
Рассматривается многомерная баротропная квазигазодинамическая система уравнений в форме законов сохранения массы и импульса, с общим уравнением состояния газа $p=p(\rho)$ с $p'(\rho)>0$ и потенциальной массовой силой. Для нее строятся две новые симметричные дискретизации по пространству на неравномерной прямоугольной сетке (с заданием плотности и скорости в узлах основной сетки, а компонент регуляризованного потока массы и тензора вязких ...
Added: July 20, 2015
Zlotnik A., Lomonosov T., Доклады Академии наук 2018 Т. 482 № 4 С. 375-380
Изучается явная двухслойная по времени и симметричная по пространству разностная схема, аппроксимирующая 1D квазигазодинамическую систему уравнений. Она линеаризуется на постоянном решении и для нее выводятся новые как необходимые, так и достаточные условия $L^2$-диссипативности решений задачи Коши, в том числе впервые при ненулевой фоновой скорости в зависимости от числа Маха.
Показано, что можно обеспечить независимость условия на число ...
Added: May 21, 2018
Злотник А.А., Ломоносов Т.А., В кн. : Межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е.В. Арменского. : М. : МИЭМ НИУ ВШЭ, 2017. С. 37-38.
Рассматриваются явные двухслойные по времени и симметричные трехточечные по пространству разностные схемы для системы уравнений одномерной баротропной газовой динамики. Схемы основаны на специальных квазигазо/гидродинамических регуляризациях этой системы. Для линеаризованных на постоянном решении схем выводятся необходимое условие типа фон Неймана и критерий слабой консервативности задачи Коши по начальным данным в пространстве суммируемых с квадратом функций. Выполнено ...
Added: December 16, 2017
Zlotnik A., Doklady Mathematics 2010 Vol. 81 No. 2 P. 312-316
Квазигазодинамическая (КГД) система уравнений была предложена Б.Н. Четверушкиным и Т.Г. Елизаровой и затем модифицировалась Т.Г. Елизаровой и Ю.В. Шеретовым. Она рассматривалась только с уравнениями состояния совершенного политропного газа. В работе предложено ее обобщение на случай общих уравнений состояния, связанных равенством Максвелла и удовлетворяющих условиям термодинамической устойчивости. Для КГД системы с общими уравнениями состояния выведен закон ...
Added: December 22, 2015
Елизарова Т. Г., Злотник А.А., Истомина М. А., / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук. 2017. № 1.
We derive new axially symmetric stationary solutions to the barotropic Euler equations with a body force in the isentropic and isothermal cases. They are used as the initial distributions in the related non-stationary problem. Basing on a quasi-hydrodynamic approach, we perform numerical experiments on the development of small initial perturbations of the azimuthal velocity and ...
Added: December 20, 2016
Zlotnik A., Lomonosov T., Doklady Mathematics 2018 Vol. 98 No. 2 P. 458-463
An explicit two-time-level and spatially symmetric finite-difference scheme approximating the 1D quasi-gasdynamic system of equations is studied. The scheme is linearized about a constant solution, and new necessary and sufficient conditions for the L2 -dissipativity of solutions of the Cauchy problem are derived, including, for the first time, the case of a nonzero background velocity ...
Added: September 12, 2018
Zlotnik A., Доклады Академии наук 2016 Т. 469 № 4 С. 402-408
В физической и математической теории уравнений Эйлера невязкого нетеплопроводного газа и уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа существенную роль играет закон неубывания энтропии. В численных методах решения задач газовой динамики выполнение этого закона тоже важно как с позиций теории, так и практики, причем интерес к этому вопросу растет в последние годы. Квазигазодинамические (КГД) системы уравнений ...
Added: April 15, 2016
А. А. Злотник, Т. А. Ломоносов, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2020 Т. 492 № 1 С. 31-37
We study an explicit two-level symmetric in space finite-difference scheme for the multi\-di\-men\-si\-onal barotropic gas dynamics system of equations with quasi-gasdynamic regulari\-za\-tion linearized at a constant solution (with arbitrary velocity). A criterion and both necessary and sufficient conditions for the $L^2$-dissipativity of the solutions to the Cauchy problem for the scheme are derived by the spectral ...
Added: March 4, 2020
Zlotnik A. A., Chetverushkin B. N., Doklady Mathematics 2017 Vol. 95 No. 3 P. 276-281
Entropy balance in the one-dimensional hyperbolic quasi-gasdynamic (HQGD) system of equations is analyzed. In regular flow regimes, it is shown that the behavior of entropy in the HQGD system is determined by terms involving the natural viscosity and thermal conductivity coefficients. The total entropy production differs from the Navier–Stokes equations for viscous compressible heat-conducting gases ...
Added: April 25, 2017