?
Компактная разностная аппроксимация уравнения Пуассона
Гл. 9. С. 40–52.
When solving boundary value problems of mathematical physics, compact schemes allow increasing (in comparison with classical ones) the solution accuracy order with a slight increase in the number of arithmetic operations. An indispensable condition of the algorithm is the use of the double-sweep approach. A method for calculating the coefficients of schemes is shown both on stencils combined for the solution and the right side of an equation, and for chess grids (stencils are shifted by half a step). Fourier analysis confirms a high order of approximation.
In book
Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019.
Gordin V. A., Математическое моделирование 2023 Т. 35 № 6 С. 96–108
A criterion is obtained for testing the monotonicity of implicit schemes approximating linear evolution partial differential equations. In some cases, it can also be applied to nonlinear equations. The application of this criterion to the simplest schemes is considered. The criterion can be used in the construction of schemes with improved accuracy and stability properties ...
Added: April 11, 2025
Gordin V. A., Шадрин Д. А., Математическое моделирование 2023 Т. 35 № 4 С. 88–119
Для эллиптического уравнения 2-го порядка с переменными разрывными коэффициентом и правой частью построена схема 4-го порядка точности. На линии скачка предполагаются выполненными условия стыковки (Кирхгофа). Применение экстраполяции Ричардсона, как показали численные эксперименты, увеличивает порядок точности примерно до 6-го. Показано, что релаксационные методы, в том числе многосеточный, применимы для решения таких систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), ...
Added: April 11, 2025
Aslanyan Y., Чопчиян С. А., Архипов В. П., Образование, наука, производство и управление 2011 Т. 3 С. 146–149
Added: February 5, 2025
Gordin V. A., Океанологические исследования 2019 Т. 47 № 1 С. 32–37
Compact difference schemes are well known and demonstrate a high order of accuracy for differential equations with constant coefficients.
Algorithms for constructing compact schemes of the 4-th order for boundary value problems with variable (smooth and with a jump) coefficient have been developed. For the diffusion equations with a smooth variable coefficient and the Levin - ...
Added: June 15, 2021
Zlotnik A.A., Zlotnik I.A., Computational Mathematics and Mathematical Physics 2020 Vol. 60 No. 2 P. 240–257
We present direct logarithmically optimal in theory and fast in practice algorithms to implement the tensor products finite element method (FEM) based on the tensor products of the 1D high-order FEM spaces on multi-dimensional rectangular parallelepipeds for solving the $N$-dimensional Poisson type equation $-\Delta u+\alpha u=f$ ($N\geq 2$) with the Dirichlet boundary conditions. They are based ...
Added: May 19, 2020
Гордин В.А., Шадрин Д. А., В кн.: Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.).: Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019. Гл. 10 С. 53–57.
The boundary value problem for the Poisson and Helmholtz equations with a piecewise constant coefficient with a jump on a triangle is studied numerically. At the jump of the coefficient (at the boundary of the media), the docking conditions are set. A compact difference scheme with high accuracy with a relatively small number of calculations ...
Added: December 30, 2019
Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019.
В сборнике представлены доклады участников XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей ”СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ”, организованной Институтом прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН и Институтом математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, проходившей с 16 по 21 сентября
2019 года в поселке Абрау-Дюрсо, Новороссийск, Россия. В работе школы приняли участие представители научных центров ...
Added: December 29, 2019
Veretennikov A., Theory of Probability and Mathematical Statistics 2017 Vol. 95 P. 195–206
Poisson equation n the whole space is solved for a generator of a diffusion process with a potential which may change sign. ...
Added: December 6, 2019
Злотник А.А., Злотник И.А., Журнал вычислительной математики и математической физики 2020 Т. 60 № 2 С. 234–252
Представлены прямые логарифмически оптимальные в теории и быстрые на практике алгоритмы реализации
метода конечных элементов (МКЭ) на основе тензорных произведений 1D пространств МКЭ высокого порядка
на многомерных прямоугольных параллелепипедах для решения уравнения типа Пуассона. Они основаны на хорошо известных Фурье-подходах. Ключевыми новыми элементами являются детальное описание собственных пар 1D задач на собственные значения для МКЭ высокого порядка и быстрые ...
Added: September 4, 2019
P. V. Shnurkov, K. A. Adamova, Working papers by Cornell University. Series math "arxiv.org" 2019 No. arXiv:1906.05824v1 P. 1–14
The paper is devoted to the study of the unconditional extremal problem for a fractional linearintegral functional defined on a set of probability distributions. In contrast to results proved earlier,the integrands of the integral expressions in the numeratorand the denominator in the problem underconsideration depend on a real optimization parameter vector. Thus, the optimization problem ...
Added: June 17, 2019
Gordin V. A., Математическое моделирование 2019 Т. 31 № 7 С. 58–74
Differential relations include, in particular, both differential operators and solvers for boundary value problems. The formulas of compact finite-difference approximations of differential relations of the first or second order $P_1[u]=P_2[f]$ are obtained. The approximation is performed on three-point stencils. To implement, as in the case of classical difference schemes, a tridiagonal matrix's inversion is required, ...
Added: December 16, 2018