• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • A
  • A
  • A
  • A
  • A
Обычная версия сайта
  • RU
  • EN
  • HSE University
  • Publications
  • Book chapter
  • Компактная разностная аппроксимация уравнения Пуассона
  • RU
  • EN
Расширенный поиск
Высшая школа экономики
Национальный исследовательский университет
Priority areas
  • business informatics
  • economics
  • engineering science
  • humanitarian
  • IT and mathematics
  • law
  • management
  • mathematics
  • sociology
  • state and public administration
by year
  • 2028
  • 2027
  • 2026
  • 2025
  • 2024
  • 2023
  • 2022
  • 2021
  • 2020
  • 2019
  • 2018
  • 2017
  • 2016
  • 2015
  • 2014
  • 2013
  • 2012
  • 2011
  • 2010
  • 2009
  • 2008
  • 2007
  • 2006
  • 2005
  • 2004
  • 2003
  • 2002
  • 2001
  • 2000
  • 1999
  • 1998
  • 1997
  • 1996
  • 1995
  • 1994
  • 1993
  • 1992
  • 1991
  • 1990
  • 1989
  • 1988
  • 1987
  • 1986
  • 1985
  • 1984
  • 1983
  • 1982
  • 1981
  • 1980
  • 1979
  • 1978
  • 1977
  • 1976
  • 1975
  • 1974
  • 1973
  • 1972
  • 1971
  • 1970
  • 1969
  • 1968
  • 1967
  • 1966
  • 1965
  • 1964
  • 1963
  • 1958
  • More
Subject
News
September 11, 2026
How to Assess Students Knowledge in the Age of AI
A researcher at HSE University has proposed a flowchart to help lecturers decide how to assess students who use artificial intelligence. It shows where the use of AI should be restricted and where it can be incorporated into the learning process. The article has been published in IT Professional.
September 9, 2026
‘Balkan Hospitality Opens Doors: Studying Dialects on the Verge of Extinction
You cannot study spoken dialects from books. Instead, you need to go to a village, seek out its elders, and earn the trust of local residents before you can record hours of spontaneous stories. This is how Natalia Muravleva, Associate Professor at the Faculty of Humanities, conducts her research. Her internship in Serbia continued her long-standing study of dialects spoken by Macedonian settlers. In this interview, she discusses how diaspora cultural centres help researchers reach informants, why native speakers need to be interviewed only in their own language (otherwise, as she puts it, they may 'break'), and how a single field season helped her finalise her monograph. She also shares warm memories of autumn in Belgrade and of colleagues with whom grammar can be discussed in three languages at once.
September 9, 2026
Scientists Train Neural Network to Generate Process Plans from 3D Models
Researchers at the HSE FCS AI and Digital Science Institute have developed CAD2TechSpec, a framework that converts 3D models of mechanical parts into machining process plans—step-by-step instructions for machine tools. The solution aims to reduce the time required for the design and preparation of technical process documentation in mechanical engineering, aircraft manufacturing, and other high-tech industries. The study findings have been published in PeerJ Computer Science.

 

Have you spotted a typo?
Highlight it, click Ctrl+Enter and send us a message. Thank you for your help!

Publications
  • Books
  • Articles
  • Chapters of books
  • Working papers
  • Report a publication
  • Research at HSE

?

Компактная разностная аппроксимация уравнения Пуассона

Гл. 9. С. 40–52.
Gordin V. A.

When solving boundary value problems of mathematical physics, compact schemes allow increasing (in comparison with classical ones) the solution  accuracy order with a slight increase in the number of arithmetic operations. An indispensable condition of the algorithm is the use of the double-sweep approach. A method for calculating the coefficients of schemes is shown both on stencils combined for the solution and the right side of an equation, and for chess grids (stencils are shifted by half a step). Fourier analysis confirms a high order of approximation.

Language: Russian
Full text
Keywords: compact schemeкомпактная схемаPoisson equationуравнение Пуассонаtest functionsтестовые функцииstencilшаблонпорядок аппроксимацииapproximation order
Publication based on the results of:
Математические модели. Дифференциальные уравнения и большие массивы информации. Аналитические и вычислительные методы. Практические приложения (2018)

In book

Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.)
Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019.
Similar publications
Когда неявная схема монотонна
Gordin V. A., Математическое моделирование 2023 Т. 35 № 6 С. 96–108
A criterion is obtained for testing the monotonicity of implicit schemes approximating linear evolution partial differential equations. In some cases, it can also be applied to nonlinear equations. The application of this criterion to the simplest schemes is considered. The criterion can be used in the construction of schemes with improved accuracy and stability properties ...
Added: April 11, 2025
Компактная аппроксимация двумерной краевой задачи для эллиптических уравнений второго порядка с разрывным коэффициентом
Gordin V. A., Шадрин Д. А., Математическое моделирование 2023 Т. 35 № 4 С. 88–119
Для эллиптического уравнения 2-го порядка с переменными разрывными коэффициентом и правой частью построена схема 4-го порядка точности. На линии скачка предполагаются выполненными условия стыковки (Кирхгофа). Применение экстраполяции Ричардсона, как показали численные эксперименты, увеличивает порядок точности примерно до 6-го. Показано, что релаксационные методы, в том числе многосеточный, применимы для решения таких систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), ...
Added: April 11, 2025
ОБЗОР КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ НЕРНСТА-ПЛАНКА И ПУАССОНА
Aslanyan Y., Чопчиян С. А., Архипов В. П., Образование, наука, производство и управление 2011 Т. 3 С. 146–149
Added: February 5, 2025
Компактные разностные схемы для слабо нелинейных задач и граничные условия, имитирующие задачу Коши
Gordin V. A., Океанологические исследования 2019 Т. 47 № 1 С. 32–37
Compact difference schemes are well known and demonstrate a high order of accuracy for differential equations with constant coefficients. Algorithms for constructing compact schemes of the 4-th order for boundary value problems with variable (smooth and with a jump) coefficient have been developed. For the diffusion equations with a smooth variable coefficient and the Levin - ...
Added: June 15, 2021
Fast Fourier solvers for the tensor product high-order FEM for a Poisson type equation
Zlotnik A.A., Zlotnik I.A., Computational Mathematics and Mathematical Physics 2020 Vol. 60 No. 2 P. 240–257
We present direct logarithmically optimal in theory and fast in practice algorithms to implement the tensor products finite element method (FEM) based on the tensor products of the 1D high-order FEM spaces on multi-dimensional rectangular parallelepipeds for solving the $N$-dimensional Poisson type equation $-\Delta u+\alpha u=f$ ($N\geq 2$) with the Dirichlet boundary conditions. They are based ...
Added: May 19, 2020
Эллиптические уравнения с разрывным коэффициентом. Компактная разностная схема для сложной границы сред
Гордин В.А., Шадрин Д. А., В кн.: Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.).: Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019. Гл. 10 С. 53–57.
The boundary value problem for the Poisson and Helmholtz equations with a piecewise constant coefficient with a jump on a triangle is studied numerically. At the jump of the coefficient (at the boundary of the media), the docking conditions are set. A compact difference scheme with high accuracy with a relatively small number of calculations ...
Added: December 30, 2019
Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.)
Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019.
В сборнике представлены доклады участников XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей ”СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ”, организованной Институтом прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН и Институтом математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, проходившей с 16 по 21 сентября 2019 года в поселке Абрау-Дюрсо, Новороссийск, Россия. В работе школы приняли участие представители научных центров ...
Added: December 29, 2019
On Poisson equations with a potential in the whole space for ``ergodic" generators
Veretennikov A., Theory of Probability and Mathematical Statistics 2017 Vol. 95 P. 195–206
Poisson equation n the whole space is solved for a generator of a diffusion process with a potential which may change sign. ...
Added: December 6, 2019
Быстрые Фурье-солверы для МКЭ высокого порядка с тензорными произведениями для уравнения типа Пуассона
Злотник А.А., Злотник И.А., Журнал вычислительной математики и математической физики 2020 Т. 60 № 2 С. 234–252
Представлены прямые логарифмически оптимальные в теории и быстрые на практике алгоритмы реализации метода конечных элементов (МКЭ) на основе тензорных произведений 1D пространств МКЭ высокого порядка на многомерных прямоугольных параллелепипедах для решения уравнения типа Пуассона. Они основаны на хорошо известных Фурье-подходах. Ключевыми новыми элементами являются детальное описание собственных пар 1D задач на собственные значения для МКЭ высокого порядка и быстрые ...
Added: September 4, 2019
Solution of the Unconditional Extremal Problemfor a Linear-Fractional Integral FunctionalDepending on the Parameter
P. V. Shnurkov, K. A. Adamova, Working papers by Cornell University. Series math "arxiv.org" 2019 No. arXiv:1906.05824v1 P. 1–14
The paper is devoted to the study of the unconditional extremal problem for a fractional linearintegral functional defined on a set of probability distributions. In contrast to results proved earlier,the integrands of the integral expressions in the numeratorand the denominator in the problem underconsideration depend on a real optimization parameter vector. Thus, the optimization problem ...
Added: June 17, 2019
Компактные разностные схемы для аппроксимации дифференциальных соотношений
Gordin V. A., Математическое моделирование 2019 Т. 31 № 7 С. 58–74
Differential relations include, in particular, both differential operators and solvers for boundary value problems. The formulas of compact finite-difference approximations of differential relations of the first or second order $P_1[u]=P_2[f]$ are obtained. The approximation is performed on three-point stencils. To implement, as in the case of classical difference schemes, a tridiagonal matrix's inversion is required, ...
Added: December 16, 2018
  • About
  • About
  • Key Figures & Facts
  • Sustainability at HSE University
  • Faculties & Departments
  • International Partnerships
  • Faculty & Staff
  • HSE Buildings
  • HSE University for Persons with Disabilities
  • Public Enquiries
  • Studies
  • Admissions
  • Programme Catalogue
  • Undergraduate
  • Graduate
  • Exchange Programmes
  • Summer University
  • Summer Schools
  • Semester in Moscow
  • Business Internship
  • Research
  • International Laboratories
  • Research Centres
  • Research Projects
  • Monitoring Studies
  • Conferences & Seminars
  • Academic Jobs
  • Yasin (April) International Academic Conference on Economic and Social Development
  • Media & Resources
  • Publications by staff
  • HSE Journals
  • Publishing House
  • iq.hse.ru: commentary by HSE experts
  • Library
  • Economic & Social Data Archive
  • Video
  • HSE Repository of Socio-Economic Information
  • HSE1993–2026
  • Contacts
  • Copyright
  • Privacy Policy
  • Site Map
Edit