Совместный модуль вариации функций и условно регулярный принцип выбора

С. 399–402.

С.А.Чистякова, В.В.Чистяков

Given a closed interval $I=[a,b]$ and a metric space $(M,d)$, we introduce a

nondecreasing sequence $\{\nu_n\}$ of pseudometrics on $M^I$ (the set of all

functions from $I$ into $M$), called the {\it joint modulus of variation}. We show that

if two sequences of functions $\{f_j\}$ and $\{g_j\}$ from $M^I$ are such that

$\{f_j\}$ is pointwise relatively compact on $I$, $\{g_j\}$ is pointwise convergent on $I$,

and $\limsup_{j\to\infty}\nu_n(f_j,g_j)=o(n)$ as $n\to\infty$, then $\{f_j\}$ admits

a pointwise convergent subsequence whose limit on $I$ is a conditionally regulated function.

 

Keywords: metric space, метрическое пространство, selection principle, pointwise convergence, принцип выбора, поточечная сходимость, joint modulus of variation, regulated function, generalized variation, совместный модуль вариации, обобщенная вариация, регулярная функция

In book

Труды Математического центра имени Н.И.Лобачевского

Т. 54: Теория функций, ее приложения и смежные вопросы. , Каз.: Издательство Казанского математического общества и Академии наук РТ, 2017.