?
Linearized stability of equilibrium solutions to the quasi-gasdynamic system of equations
Doklady Mathematics. 2010. Vol. 82. No. 2. P. 811-815.
Keywords: квазигазодинамическая система уравненийquasi-gasdynamic system of equationsinitial-boundary value problemslinearized systemglobal in time bounds for solutionsначально-краевая задачалинеаризованная системаглобальные по времени оценки решенийэкспоненциальная стабилизацияexponential stabilization
Zlotnik A., Доклады Академии наук 2010 Т. 433 № 6 С. 599-603
Рассматривается квазигазодинамическая система уравнений с любым числом $n=1,2,3$ пространственных переменных при общих уравнениях состояния. На стационарных равновесных решениях с постоянной температурой выполняется линеаризация системы.
Изучается начально-краевая задача для линеаризованной системы и выводятся глобальные по времени оценки относительных возмущений и их экспоненциальная стабилизация к $0$ в нормах Лебега и Соболева. Ставится также соответствующая задача на собственные значения ...
Added: December 22, 2015
Злотник А.А., Доклады Академии наук 2010 Т. 431 № 5 С. 605-609
Квазигазодинамическая (КГД) система уравнений была предложена Б.Н. Четверушкиным и Т.Г. Елизаровой и затем модифицировалась Т.Г. Елизаровой и Ю.В. Шеретовым. Она рассматривалась только с уравнениями состояния совершенного политропного газа. В работе предложено ее обобщение на случай общих уравнений состояния, связанных равенством Максвелла и удовлетворяющих условиям термодинамической устойчивости. Для КГД системы с общими уравнениями состояния выведен закон ...
Added: December 22, 2015
А. А. Злотник, Т. А. Ломоносов, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2020 Т. 492 № 1 С. 31-37
We study an explicit two-level symmetric in space finite-difference scheme for the multi\-di\-men\-si\-onal barotropic gas dynamics system of equations with quasi-gasdynamic regulari\-za\-tion linearized at a constant solution (with arbitrary velocity). A criterion and both necessary and sufficient conditions for the $L^2$-dissipativity of the solutions to the Cauchy problem for the scheme are derived by the spectral ...
Added: March 4, 2020
Бекларян Л. А., Beklaryan A., Журнал вычислительной математики и математической физики 2020 Т. 60 № 8 С. 1291-1303
The importance of functional differential equations of pointwise type is determined by the fact that their solutions are used to construct traveling-wave solutions for induced infinite-dimensional ordinary differential equations, and vice versa. Solutions of such equations exhibit bifurcation. A theorem on branching bifurcation is obtained for the solution to a linear homogeneous functional differential equation ...
Added: August 25, 2020
Beklaryan L. A., Beklaryan A., Computational Mathematics and Mathematical Physics 2020 Vol. 60 No. 8 P. 1249-1260
The importance of functional differential equations of pointwise type is determined by the fact that their solutions are used to construct traveling-wave solutions for induced infinite-dimensional ordinary differential equations, and vice versa. Solutions of such equations exhibit bifurcation. A theorem on branching bifurcation is obtained for the solution to a linear homogeneous functional differential equation of pointwise type. ...
Added: September 21, 2020
Zlotnik A., Lomonosov T., Доклады Академии наук 2018 Т. 482 № 4 С. 375-380
Изучается явная двухслойная по времени и симметричная по пространству разностная схема, аппроксимирующая 1D квазигазодинамическую систему уравнений. Она линеаризуется на постоянном решении и для нее выводятся новые как необходимые, так и достаточные условия $L^2$-диссипативности решений задачи Коши, в том числе впервые при ненулевой фоновой скорости в зависимости от числа Маха.
Показано, что можно обеспечить независимость условия на число ...
Added: May 21, 2018
Zlotnik A., Lomonosov T., Doklady Mathematics 2018 Vol. 98 No. 2 P. 458-463
An explicit two-time-level and spatially symmetric finite-difference scheme approximating the 1D quasi-gasdynamic system of equations is studied. The scheme is linearized about a constant solution, and new necessary and sufficient conditions for the L2 -dissipativity of solutions of the Cauchy problem are derived, including, for the first time, the case of a nonzero background velocity ...
Added: September 12, 2018
Zlotnik A., Mathematical Models and Computer Simulations 2010 Vol. 2 No. 6 P. 776-781
Изучена новая модифицированная двумерная квазигазодинамическая модель транспортных потоков. Выведены как достаточные, так и необходимые условия устойчивости гармонических по пространству возмущений по постоянному фону в линеаризованной постановке. ...
Added: December 22, 2015
Chetverushkin B. N., Zlotnik A.A., Russian Journal of Mathematical Physics 2017 Vol. 24 No. 3 P. 299-309
We study a multidimensional hyperbolic quasi-gasdynamic (HQGD) system of equations containing terms with a regularizing parameter $\tau>0$ and 2nd order space and time derivatives; the body force is taken into account. We transform it to the form close to the compressible Navier-Stokes system of equations. Then we derive the entropy balance equation and show that ...
Added: July 19, 2017
Zlotnik A., Doklady Mathematics 2010 Vol. 81 No. 2 P. 312-316
Квазигазодинамическая (КГД) система уравнений была предложена Б.Н. Четверушкиным и Т.Г. Елизаровой и затем модифицировалась Т.Г. Елизаровой и Ю.В. Шеретовым. Она рассматривалась только с уравнениями состояния совершенного политропного газа. В работе предложено ее обобщение на случай общих уравнений состояния, связанных равенством Максвелла и удовлетворяющих условиям термодинамической устойчивости. Для КГД системы с общими уравнениями состояния выведен закон ...
Added: December 22, 2015
Zlotnik A., Журнал вычислительной математики и математической физики 2012 Т. 52 № 7 С. 1304-1316
For the quasi-gasdynamic system of equations, there holds the law of nondecreasing entropy. Difference methods based on this system have been successfully used in numerous applications and test gasdynamic computations. In theoretical terms, however, for standard spatial discretizations of this system, the nondecreasing entropy law does not hold exactly even in the onedimensional case because ...
Added: June 30, 2012
Zlotnik A., Доклады Академии наук 2012 Т. 445 № 2 С. 127-131
Квазигазодинамические (КГД) системы уравнений являются основой для построения класса разностных методов решения задач газовой динамики. Вопросы теории КГД систем, построение разностных методов и разнообразные приложения подробно представлены в нескольких недавних монографиях. Для стандартной дискретизации КГД системы в пространственно одномерном случае (n=1) выполнено подробное тестирование, наглядно демонстрирующее ее хорошие свойства.
Принципиально, что для КГД системы уравнений справедлив ...
Added: July 5, 2012
Gavrilin undefined. V., Zlotnik A., Журнал вычислительной математики и математической физики 2015 Т. 55 № 2 С. 267-284
Рассматривается одномерная квазигазодинамическая система уравнений в форме законов сохранения массы, импульса и полной энергии, с общими уравнениями состояния газа. Изучается семейство трехточечных симметричных дискретизаций по пространству этой системы, для которых уравнение внутренней энергии также имеет надлежащий вид (без дисбалансных слагаемых). Выводится уравнение баланса энтропии и выясняется влияние выбора дискретизаций различных слагаемых на вид сеточных дисбалансных ...
Added: October 10, 2014
Zlotnik A.A., Доклады Академии наук 2012 Vol. 86 No. 1 P. 464-468
Added: February 4, 2013
Elizarova T.G., Zlotnik A.A., Chetverushkin B. N., Доклады Академии наук 2014 Vol. 90 No. 3 P. 1-5
The quasigasdynamic (QGD) approach makes it possible to construct convenient and reliable difference schemes for the numerical solution of various gasdynamic problems. Its description can be found in several books. In particular, the Boltzmann kinetic equation for a mixture of monatomic gases is used to derive and test QGD equations for binary mixtures of nonreactive ...
Added: November 29, 2014
Zlotnik A., Журнал вычислительной математики и математической физики 2017 Т. 57 № 4 С. 710-729
Рассматривается многомерная квазигазодинамическая система в форме уравнений баланса массы, импульса и полной энергии для совершенного политропного газа, с учетом массовой силы и теплового источника. Строится новая консервативная симметричная дискретизация этих уравнений по пространству на неравномерной прямоугольной сетке (с заданием основных неизвестных функций - плотности, скорости и температуры - на общей сетке, а потоков и компонент ...
Added: May 23, 2016
V.A. Gavrilin, A.A. Zlotnik, Computational Mathematics and Mathematical Physics 2015 Vol. 55 No. 2 P. 264-281
The one-dimensional quasi-gasdynamic system of equations in the form of mass, momentum, and total energy conservation laws with general gas equations of state is considered. A family of three-point symmetric spatial discretizations of this system is studied for which the internal energy equation has a suitable form (without imbalance terms). An entropy balance equation is ...
Added: February 21, 2015
Zlotnik A., Журнал вычислительной математики и математической физики 2016 Т. 56 № 2 С. 301-317
Рассматривается многомерная баротропная квазигазодинамическая система уравнений в форме законов сохранения массы и импульса, с общим уравнением состояния газа $p=p(\rho)$ с $p'(\rho)>0$ и потенциальной массовой силой. Для нее строятся две новые симметричные дискретизации по пространству на неравномерной прямоугольной сетке (с заданием плотности и скорости в узлах основной сетки, а компонент регуляризованного потока массы и тензора вязких ...
Added: July 20, 2015
Zlotnik A. A., Chetverushkin B. N., Doklady Mathematics 2017 Vol. 95 No. 3 P. 276-281
Entropy balance in the one-dimensional hyperbolic quasi-gasdynamic (HQGD) system of equations is analyzed. In regular flow regimes, it is shown that the behavior of entropy in the HQGD system is determined by terms involving the natural viscosity and thermal conductivity coefficients. The total entropy production differs from the Navier–Stokes equations for viscous compressible heat-conducting gases ...
Added: April 25, 2017
Zlotnik A.A., Computational Mathematics and Mathematical Physics 2012 Vol. 52 No. 7 P. 1060-1071
For the quasi-gasdynamic system of equations, there holds the law of nondecreasing entropy. Difference methods based on this system have been successfully used in numerous applications and test gasdynamic computations. In theoretical terms, however, for standard spatial discretizations of this system, the nondecreasing entropy law does not hold exactly even in the one-dimensional case because ...
Added: February 4, 2013
A.A. Zlotnik, Doklady Mathematics 2016 Vol. 94 No. 1 P. 423-429
The multidimensional quasi-gasdynamic system of equations written in the form of mass, momentum, and total energy balance equations for a perfect polytropic gas with allowance for a body force and a heat source is considered. A new conservative symmetric spatial discretization on a nonuniform rectangular grid is constructed for this system. The basic unknown functions ...
Added: July 20, 2016
Zlotnik A., Математическое моделирование 2012 Т. 24 № 10 С. 51-64
Для баротропной квазигазодинамической системы уравнений справедлив закон невозрастания полной энергии. Но для ее стандартных дискретизаций даже в пространственно одномерном случае выполнение этого закона обеспечить не удается – возникают сеточные дисбалансные слагаемые. Предлагается новая консервативная симметричная по пространству дискретизация этой системы, для которой выводится уравнение энергетического баланса надлежащего вида и гарантировано невозрастание полной энергии (это имеет ...
Added: November 12, 2012
Zlotnik A.A., Lomonosov T.A., Computational Mathematics and Mathematical Physics 2019 Vol. 59 No. 3 P. 452-464
Explicit two-level in time and symmetric in space finite-difference schemes constructed by approximating the 1D barotropic quasi-gas-/quasi-hydrodynamic systems of equations are studied. The schemes are linearized about a constant solution with a nonzero velocity, and, for them, necessary and sufficient conditions for the L2-dissipativity of solutions to the Cauchy problem are derived depending on the Mach number. These conditions ...
Added: March 11, 2019
191574970, Functional Analysis and Its Applications 2006 Vol. 40 No. 2 P. 81-90
It is well known that every module M over the algebra ℒ(X) of operators on a finite-dimensional space X can be represented as the tensor product of X by some vector space E, M ≅ = E ⊗ X. We generalize this assertion to the case of topological modules by proving that if X is a stereotype space with the stereotype approximation property, then for each stereotype module M over the ...
Added: September 23, 2016