?
Chapter 5. Asymptotic expansions of solutions to the fifth Painlevé equation
Ch. 5. P. 33-38.
By means of Power Geometry we obtained all asymptotic expansions of solutions to the equation P5 of the following five types: power, power-logarithmic, complicated, exotic, and half-exotic, for all values of complex parameters of the equations. They form 16 and 30 families in the neighborhoods of singularpoints z=\infty and z=0, respectively. There are 10 families in the neighborhood of a nonsingular point. Over 20 families are new.
Parusnikova A., , in : Banach Center Publications. Vol. 97: Formal and Analytic Solutions of Differential and Difference Equations,.: Warsz. : Polish Academy of Sciences, 2012. P. 113-124.
Applying methods of plane Power Geometry we are looking for the asymptotic expansions of solutions to the fifth Painleve ́ equation in the neighbourhood of its singular and nonsingular points. ...
Added: March 24, 2013
Parusnikova A., / Cornell University Library. 2013. No. 1310.5345.
The question under consideration is Gevrey summability of power expansions of solutions to the third and fifth Painlev\'{e} equations near infinity. Methods of French and Japaneese schools are used to analyse these properties of formal power series solutions. The results obtained are compared with the ones obtained by means of Power Geometry. ...
Added: October 20, 2013
Zabrodin A., Zotov A., Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 53 No. 7 P. 073508-1-073508-19
This paper is a continuation of our previous paper where the Painlevé-Calogero correspondence has been extended to auxiliary linear problems associated with Painlevé equations. We have proved, for the first five equations from the Painlevé list, that one of the linear problems can be recast in the form of the non-stationary Schrödinger equation whose Hamiltonian ...
Added: September 19, 2012
Parusnikova A., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2014.
In the first section of this work we introduce 4-dimensional Power Geometry for second-order ODEs of a polynomial form. In the next five sections we apply these construction to the first five Painleve equations. The seventh section of this work contains results on convergence of formal power series solutions to the fifth Painleve equation near ...
Added: May 11, 2014
Parusnikova A., / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2014. No. 1412.6690.
In the first section of this work we introduce 4-dimensional Power Geometry for second-order ODEs of a polynomial form. In the next five sections we apply this construction to the first five Painlev ́e equations. ...
Added: March 28, 2015
Bruno A., Parusnikova A., Доклады Академии наук 2012 Т. 442 № 5 С. 583-588
В работе методами степенной геометрии найдены все асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве в окрестности его не особой точки для всех значений четырех комплексных параметров уравнения. Получено 10 семейств разложений решений уравнения, одно из которых не было известно раньше. Три разложения являются рядами Лорана, а остальные семь – рядами Тейлора. Все они сходятся в (проколотой) ...
Added: November 30, 2012
Anastasia V. Parusnikova, Opuscula Mathematica 2014 Vol. 34 No. 3 P. 591-599
The question under consideration is Gevrey summability of formal power series solutions to the third and fifth Painlevй equations near infinity. We consider the fifth Painleve equation in two cases: when αβγδ \neq 0 and when αβγ \neq 0, δ = 0 and the third Painlevé equation when all the parameters of the equation are ...
Added: February 28, 2014
Bruno A., Parusnikova A., Доклады Академии наук 2011 Т. 438 № 4 С. 439-443
In this work, the methods of power geometry are used to find asymptotic expansions of solutions to the fifth Painlevй equation as x 0 for all values of its four complex parameters. We obtain 30 families of expansions, of which 22 are obtained from published expansions of solutions to the sixth Painlevй equation. Among the ...
Added: April 12, 2012
Zabrodin A., Zotov A., Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 53 No. 7 P. 073507-1-073507-19
The Painlevé-Calogero correspondence is extended to auxiliary linear problems associated with Painlevé equations. The linear problems are represented in a new form which has a suggestive interpretation as a "quantized" version of the Painlevé-Calogero correspondence. Namely, the linear problem responsible for the time evolution is brought into the form of non-stationary Schrödinger equation in imaginary ...
Added: September 19, 2012
Bruno A. D., Parusnikova A.V., Доклады Академии наук 2012 Vol. 85 No. 1 P. 87-92
By applying methods of power geometry, we find all asymptotic expansions of solutions to the fifth Painlevé equation near its nonsingular point for all values of its four complex parameters. More specifically, 10
families of expansions of solutions to the equation areobtained, of which one was not previously known.
Three expansions are Laurent series, while the remaining ...
Added: March 25, 2014
Parusnikova A., , in : International Conference “Painlevґe Equations and Related Topics”. : St. Petersburg : The Euler International Mathematical Institute, 2011. P. 126-131.
By means of Power Geometry we obtained all asymptotic expansions of solutions to the equation P5 of the following five types: power, power-logarithmic, complicated, exotic and half-exotic for all values of 4 complex parameters of the equation. They form 16 and 30 families in the neighbourhood of singular points z = infty and z = ...
Added: April 16, 2012
Gavrylenko P., Lisovyy O., / arXiv.org. Series arXiv.org "math-ph". 2017. No. 1705.01869.
We show that the dual partition function of the pure $\mathcal N=2$ $SU(2)$ gauge theory in the self-dual $\Omega$-background (a) is given by Fredholm determinant of a generalized Bessel kernel and (b) coincides with the tau function associated to the general solution of the Painlev\'e III equation of type $D_8$ (radial sine-Gordon equation). In particular, ...
Added: May 5, 2017
V. A. Poberezhny, Journal of Mathematical Sciences 2013 Vol. 195 No. 4 P. 533-540
We consider systems of linear differential equations discussing some classical and modern results in the Riemann problem, isomonodromic deformations, and other related topics. Against this background, we illustrate the relations between such phenomena as the integrability, the isomonodromy, and the Painlevé property. The recent advances in the theory of isomonodromic deformations presented show perfect agreement ...
Added: February 14, 2014
Bruno A., Parusnikova A., / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук. 2010. № 72.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → 0. Получено 27 семейств разложений решений уравнения. 19 из них получены из разложений решений шестого уравнения Пенлеве. Среди остальных 8 семейств одно было известно раньше, ещё одно может быть получено из разложения решения третьего уравнения Пенлеве. Новыми ...
Added: April 18, 2012
Bobrova I., Sokolov V., / Cornell University. Series arXiv "math". 2022.
We study non-abelian systems of Painleve type. To derive them, we introduce anauxiliary autonomous system with the frozen independent variable and postulate its integrability in the sense of the existence of a non-abelian first integral that generalizes the Okamoto Hamiltonian. All non-abelian P6−P2-systems with such integrals are found. A coalescence limiting scheme is constructed for ...
Added: June 22, 2022
Parusnikova A., Васильев А. В., Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2017 Т. 139 С. 70-78
Проведено асимптотическое исследование третьих трансцендентов Пенлеве при α δ ≠ 0, γ = 0 в окрестности бесконечности в некотором секторе с углом раствора < 2 π методом доминантных мономов (англ. Method of dominant balance). Промежуточные результаты сравниваются с результатами, полученными при использовании методов трехмерной степенной геометрии. Найдены возможные асимптотики, выраженные в терминах эллиптических функций, а ...
Added: February 21, 2017
Аношин В. И., Бекетова А. Д., Parusnikova A., В кн. : Дифференциальные уравнения и смежные вопросы математики. Труды XIII Приокской научной конференции. : Государственный социально-гуманитарный университет, 2021. С. 33-39.
Added: March 28, 2022
Bruno A., Parusnikova A., / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук. 2011. № 18.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений в окрестности его неособой точки z=z0, z0≠0, z0≠∞, при любых значениях параметров уравнения. Показано, что имеется ровно 10 семейств разложений решений уравнения. Все они - по целым степеням локальной переменной z - z0. Из них ...
Added: April 18, 2012
Gavrylenko P., Lisovyy O., / Cornell University. Series math-ph "arXiv". 2016. No. 1608.00958.
We derive Fredholm determinant representation for isomonodromic tau functions of Fuchsian systems with n regular singular points on the Riemann sphere and generic monodromy in GL(N,ℂ). The corresponding operator acts in the direct sum of N(n−3) copies of L2(S1). Its kernel has a block integrable form and is expressed in terms of fundamental solutions of ...
Added: September 20, 2016
Parusnikova A., В кн. : Математика, её приложения и математическое образование. Материалы V международной конференции. : Улан-Удэ : ВСГУТУ, 2014. С. 260-263.
Рассматриваются третье, четвёртое и пятое уравнения Пенлеве. Для этих уравнений в работах [1], [2], [6] указаны степенные разложения в виде степенных асимптотических рядов. Целью данного исследования является определение скорости роста коэффициентов указанных разложений путём определения соответствующих порядков Жевре. Также в работе дан ответ на вопрос, соответствуют ли полученным формальным разложениям "настоящие" решения уравнений Пенлеве, т.е., ...
Added: March 29, 2015
Брюно А. Д., Parusnikova A., / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук. 2012. № 61.
Рассматривается пятое уравнение Пенлеве в окрестности бесконечности. Методами двумерной степенной геометрии вычисляются все экспоненциальные разложения его решений. Методами трёхмерной степенной геометрии вычисляются некоторые степенно-эллиптические и степенно-периодические асимптотики его решений. ...
Added: March 24, 2013
Васильев А. В., Parusnikova A., В кн. : Дифференциальные уравнения и смежные вопросы математики.Труды VIII Приокской научной конференции. : Государственный социально-гуманитарный университет, 2016. С. 34-43.
В данной работе для поиска асимптотик решений третьего уравнения Пенлеве в окрестности бесконечности применяются метод доминантных мономов и трехмерная степенная геометрия. ...
Added: February 21, 2017
Parusnikova A., Vasilyev A. V., / Cornell University. Series arXiv "math". 2017. No. 1702.05758.
In this paper we present a family of values of the parameters of the third Painlevé equation such that Puiseux series formally satisfying this equation -- considered as series of z^{2/3} -- are series of exact Gevrey order one. We prove the divergence of these series and provide analytic functions which are approximated by them ...
Added: February 21, 2017
Levin A., Ольшанецкий М. А., Зотов А. В., Успехи математических наук 2014 Т. 69 № 1(415) С. 39-124
В данной работе изомонодромные задачи описываются в терминах плоских G-расслоений на проколотых эллиптических кривых Σ_τ и связностей с регулярными особенностями в отмеченных точках. Расслоения классифицируются по их характеристическим классам, которые являются элементами группы вторых когомологий H^2(Σ_τ,Z(G)), где Z(G) – центр G. По каждой простой комплексной группе Ли G и произвольному характеристическому классу определяется пространство модулей ...
Added: January 21, 2015