?
Алгебры бернуллиевских распределений с единственной предельной точкой
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2019. № 4. С. 3-9.
Yashunsky A.
We consider systems of Boolean functions inducing algebras of Bernoulli distributions, whose universal set has a single limit point. We establish a criterion for an algebra generated by a given set of distributions to have a unique limit point.
Priority areas:
mathematics
Language:
Russian
Fomin D., Математические вопросы криптографии 2019 Vol. 10 No. 2 P. 169-180
This work introduces new classes of 8-bit permutation based on a butterfly structure. These classes set up a new way for generating 2n-bit permutation from n-bit ones. We introduce some classes that contain permutations with good cryptographic properties and could be efficiently implemented for hardware and software applications. ...
Added: May 4, 2019
Ivanov A. I., Стрекопытова М. В., Зубов И. В. et al., СПб. : Издательский дом СПбГУ, 2011
Added: February 8, 2013
Lozhkin S. A., Danilov B.R., Computational Mathematics and Modeling 2012 Vol. 23 No. 4 P. 487-506
The article investigates a model of delays in a network of functional elements (a gate network) in an arbitrary finite complete basis B, where basis elements may have different input delays. Asymptotic bounds of the form τ B n±O(1), where τ B is a constant that depends only on the basis B, are obtained for ...
Added: December 2, 2019
Sysoeva L., Moscow University Mathematics Bulletin 2017 Vol. 72 No. 2 P. 61-69
The problem of realization of Boolean functions by initial Boolean automata with constant states and n inputs is considered. Such automata are those whose output function coincides with one of n-ary constant Boolean functions 0 or 1 in all states. The exact value of the maximum number of n-ary Boolean functions, where n > 1, ...
Added: May 17, 2017
Shvedov A. S., Математика в высшем образовании 2020 Т. 18 С. 109-114
It is clear how to tell students of mathematical specializations what an expectation of a random variable is. These students know Lebesgue integral and Stieltjes integral. Other students know only Riemannian integral often. It is generally accepted to give two different definitions in this case. An expectation of a discrete random variable is defined as ...
Added: January 12, 2021
Sysoeva L., Moscow University Mathematics Bulletin 2019 Vol. 74 No. 6 P. 241-245
The problem of realization of Boolean functions by initial Boolean automata with constant states and n inputs is considered. Initial Boolean automaton with constant states and n inputs is an initial automaton with output such that in all states the output functions are n-ary constant Boolean functions 0 or 1. An example of an initial Boolean automaton with the minimum ...
Added: November 22, 2020
Sysoeva L., Интеллектуальные системы. Теория и приложения 2016 Т. 20 № 4 С. 98-103
The problem of realization of Boolean functions by initial Boolean automata with constant states and n inputs is considered. Initial Boolean automaton with constant states and n inputs is an initial automaton with output such that in all states output functions are n-ary constant Boolean functions 0 or 1. All sets of the maximum cardinality ...
Added: February 28, 2017
Ivchenko G., Медведев Ю. И., Математические вопросы криптографии 2012 Т. 3 № 3 С. 21-34
Предлагается общая вероятностная модель для булевых функций от n переменных, задаваемая произвольной вероятностной мерой на множестве всех таких функций. Выводится характеристическая функция спектра Уолша случайной функции и находятся точные и асимптотические (при n→∞) распределения некоторых его характеристик для случая
параметрической меры. ...
Added: November 19, 2012
Sysoeva L., Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика 2016 № 4 С. 12-17
The problem of realization of Boolean functions by initial Boolean automata with two constant states and n inputs is considered. Initial Boolean automaton with two constant states and n inputs is an initial automaton with output such that in all states output functions are n-ary constant Boolean functions 0 or 1. The maximum cardinality of ...
Added: February 28, 2017
Yashunsky A., Доклады Российской Академии наук. Математика, информатика, процессы управления 2020 Т. 493 № 1 С. 47-50
Рассматриваются условия, при которых в конечном множестве с заданной системой операций (конечной алгебре) выполняется предельная вероятностная теорема, а именно, произвольные вычисления с независимыми случайными величинами имеют распределения значений, стремящиеся к некоторому предельному распределению (предельному закону) с ростом количества случайных величин, участвующих в вычислении. Подобное поведение можно рассматривать как одно из обобщений центральной предельной теоремы, имеющей ...
Added: June 29, 2021
Yashunsky A., Discrete Mathematics and Applications (Netherlands) 2019 Vol. 29 No. 4 P. 267-276
The paper is concerned with sets of Bernoulli distributions which are closed under substitutions of independent random variables into Boolean functions from a given set (an algebra of Bernoulli distributions). A description of all finite algebras of Bernoulli distributions is given. ...
Added: September 9, 2020
Sysoeva L., Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика 2017 № 2 С. 19-28
The problem of realization of Boolean functions by initial Boolean automata with constant states and n inputs is considered. Initial Boolean automaton with constant states and n inputs is an initial automaton with output such that in all states output functions are n-ary constant Boolean functions 0 or 1. The exact value of the maximum ...
Added: February 28, 2017
Sysoeva L., Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика 2019 № 6 С. 51-55
Рассматривается задача о реализации булевых функций инициальными булевыми автоматами с константными состояниями и n входами, т.е. автоматами, такими, что в любом из состояний функция выхода совпадает с одной из булевых констант 0 или 1, зависящих от n переменных, n > 0.
Построен пример инициального булева автомата с минимальным количеством константных состояний и n входами, реализующего максимальное возможное число булевых функций от n фиксированных переменных, при ...
Added: October 14, 2018
Fedorov S., Математические вопросы криптографии 2019 Vol. 10 No. 2 P. 159-168
Рассматривается недавно предложенный подход к исследованию булевых функций, в основе которого лежит понятие класса Δ-эквивалентности: множества булевых функций с одной и той же функцией автокорреляции. Такая классификация представляется полезной, поскольку многие криптографические характеристики булевых функций, принадлежащих одному и тому же классу Δ-эквивалентности, одинаковы. ...
Added: September 4, 2019
Yashunsky A., Lobachevskii Journal of Mathematics 2019 Vol. 40 No. 9 P. 1423-1432
We consider Bernoulli distribution algebras, i.e. sets of distributions that are closed under transformations achieved by substituting independent random variables for arguments of Boolean functions from a given system. We establish that, unless the transforming set contains only essentially unary functions, the set of algebra limit points is either empty, single-element or no less than ...
Added: September 9, 2020
Ложкин С. А., Danilov B. R., Прикладная математика и информатика 2011 № 39 С. 107-129
The article investigates a model of delays in a network of functional elements (a gate network) in an arbitrary finite complete basis B, where basis elements may have different input delays. Asymptotic bounds of the form τ_B n ± O(1), where τ_B is a constant that depends only on the basis B, are obtained for ...
Added: December 2, 2019
Sysoeva L., Moscow University Mathematics Bulletin 2013 Vol. 68 No. 4 P. 211-214
The problem of realization of Boolean functions by generalized α-formulas is considered. The notion of a universal set of generalized α-formulas is introduced for a given set of Boolean functions. Universal sets of generalized α-formulas are constructed for the set of constant-preserving Boolean functions. ...
Added: February 28, 2017
Yashunsky A., Algebra Universalis 2019 Vol. 80 No. 1 (5) P. 1-16
We consider the problem of approximating distributions of Bernoulli random variables by applying Boolean functions to independent random variables with distributions from a given set. For a set B of Boolean functions, the set of approximable distributions forms an algebra, named the approximation algebra of Bernoulli distributions induced by B. We provide a complete description ...
Added: September 9, 2020
Ложкин С. А., Шуплецов М. С., Коноводов В. А. et al., Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС) 2016 Т. 1 С. 40-47
The synthesis of optimal or suboptimal switching circuits is an actual problem of theory of discrete control
systems. Libraries of such circuits could be used in various algorithms of logic synthesis (e.g., see [1]). The structure
analysis of optimal circuits for functions of few variables may be useful in the development of standard cell libraries.
The first catalogs ...
Added: December 2, 2019
Sysoeva L., Moscow University Mathematics Bulletin 2016 Vol. 71 No. 4 P. 140-145
The problem of realization of Boolean functions by initial Boolean automata with two constant states and n inputs is considered. An initial Boolean automaton with two constant states and n inputs is an initial automaton with output such that in all states the output functions are n-ary constant Boolean functions 0 or 1. The maximum ...
Added: February 28, 2017
Fedorov S., Логачёв О. А., Сукаев А. А., Информатика и ее применения 2019 Т. 13 № 1 С. 67-74
Аффинная нормальная форма позволяет рассматривать произвольную булеву функцию на определенных плоскостях (так называемых локальных аффинностях) как аффинную. Данное представление — по сути, аффинная аппроксимация — булевых функций может помочь в решении систем нелинейных уравнений над полем из двух элементов. Задача решения таких систем (специального вида), среди прочего, используется в ряде методов синтеза и анализа средств ...
Added: September 4, 2019
Sysoeva L., Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки 2014 Т. 156 № 3 С. 116-122
In this paper, we consider the problem of implementation of Boolean functions by generalized alpha-formulas. The notion of generalized alpha-formula is introduced. For a given set of Boolean functions, we define the notion of a universal set of generalized alpha-formulas. We also propose the notion of dual generalized alpha-formulas and formulate the principle of duality ...
Added: November 11, 2017
Podolskii V. V., Logical Methods in Computer Science 2013 Vol. 9 No. 2 P. 1-17
An integer polynomial p of n variables is called a threshold gate for a Boolean function f of n variables if for all x∈{0,1}n f(x)=1 if and only if p(x) > 0. The weight of a threshold gate is the sum of its absolute values. In this paper we study how large a weight might be needed if ...
Added: October 20, 2014
Fedorov S., Логачёв О. А., Ященко В. В., Дискретная математика 2018 Т. 30 № 4 С. 29-40
В работе вводится новое отношение эквивалентности на множестве булевых функций: ∆-эквивалентными объявляются функции, имеющие одну и ту же функцию автокорреляции. Оказывается, что данная классификация хорошо согласуется с криптографическими свойствами булевых функций: многие из изучаемых в криптографии характеристик таких функций сохраняются внутри класса ∆-эквивалентности. Например, все бент-функции (от фиксированного числа переменных) составляют один класс. ...
Added: September 4, 2019