Пространства Соболева $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$ на $d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$

Publications

?

Пространства Соболева $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$ на $d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$

Математический сборник. 2020. Т. 211. № 6. С. 40–94.

Tyulenev A., Водопьянов С. К.

Language: Russian

Keywords: пространства Соболева

The Sobolev space W_2^{1/2}: Simultaneous improvement of functions by a homeomorphism of the circle

Lebedev V., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2026 Vol. 563 No. 2 Article 130787

It is known that for every continuous real-valued function $f$ on the circle $\mathbb T=\mathbb R/2\pi\mathbb Z$ there exists a change of variable, i.e., a self-homeomorphism $h$ of $\mathbb T$, such that the superposition $f\circ h$ is in the Sobolev space $W_2^{1/2}(\mathbb T)$. We obtain new results on simultaneous improvement of functions by a single change of variable in relation ...

Added: May 14, 2026

Следы пространств Соболева на кусочно регулярных по Альфорсу–Давиду множествах

Tyulenev A., Математические заметки 2023 Т. 114 № 3 С. 404–434

Пусть $(X,d,\mu)$ – метрическое пространство с равномерно локально удваивающей мерой $\mu$. При $p \in (1,\infty)$ предположим, что $(X,d,\mu)$ допускает слабое локальное $(1,p)$-неравенство Пуанкаре. Мы даем харакетризацию следов пространства Соболева первого порядка $W_{p}^{1}(X)$ на подмножествах $S$ пространства $X$, которые могут быть представлены как конечное объединение $\cup_{i=1}^{N}S_{i}$, $N \in \mathbb{N}$, регулярных по Альфорсу--Давиду множеств $S_{i} \subset X$, $i ...

Added: December 25, 2025

Следы пространств Соболева на нерегулярных подмножествах метрических пространств с мерой

Tyulenev A., Математический сборник 2023 Т. 214 № 9 С. 58–143

При $p \in (1,\infty)$ пусть $(X,d,\mu)$ – метрическое пространство с равномерно локально удваивающей мерой μ, допускающее слабое локальное $(1,p)$-неравенство Пуанкаре. При каждом $\theta \in [0,p)$ мы характеризуем след пространства Соболева $W_{p}^{1}(X)$ на замкнутых множествах $S \subset X$, удовлетворяющих условию регулярности $\theta$-коразмерностного обхвата снизу. В частности, если пространство $(X,d,\mu)$ является $Q$-регулярным по Альфорсу при некоторых $Q ...

Added: December 25, 2025

The Sobolev space W_2^{1/2} : Simultaneous improvement of functions by a homeomorphism of the circle

Vladimir Lebedev, / Series math "arxiv.org". 2025. No. arXiv:2511.07840v3.

Added: December 2, 2025

The Bohr--Pal Theorem and the Sobolev Space W_2^{1/2}

Vladimir Lebedev, Studia Mathematica 2015 Vol. 231 No. 1 P. 73–81

The well-known Bohr--Pal theorem asserts that for every continuous real-valued function f on the circle T there exists a change of variable, i.e., a homeomorphism h of T onto itself, such that the Fourier series of the superposition foh converges uniformly. Subsequent improvements of this result imply that actually there exists a homeomorphism that brings f into the Sobolev space W_2^{1/2}(T). This ...

Added: February 16, 2016

The Bohr--Pal Theorem and the Sobolev Space W_2^{1/2}

Vladimir Lebedev, / Series math "arxiv.org". 2015. No. 1508.07167.

The well-known Bohr--Pal theorem asserts that for every continuous real-valued function f on the circle T there exists a change of variable, i.e., a homeomorphism h of T onto itself, such that the Fourier series of the superposition f o h converges uniformly. Subsequent improvements of this result imply that actually there exists a homeomorphism ...

Added: September 3, 2015

Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей

Agranovich M. S., М.: МЦНМО, 2013.

Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом. Первые две главы содержат вводные курсы. В главе I это теория пространств H s бесселевых потенциалов (s ∈ ; при s 0 это пространства W2 С. Л. Соболева––Л. Н. Слободецкого). В главе II –– теория общих эллиптических уравнений и задач в этих пространствах ...

Added: December 18, 2013

Hessian metrics, CD(K,N)-spaces, and optimal transportation of log-concave measures

Kolesnikov A., Discrete and Continuous Dynamical Systems 2014 Vol. 34 No. 4 P. 1511–1532

We study the optimal transportation mapping VΦ: ℝd → ℝd pushing forward a probability measure μ = e -V dx onto another probability measure ν = e-W dx. Following a classical approach of E. Calabi we introduce the Riemannian metric g = D2 Φ on ℝd and study spectral properties of the metric-measure space M ...

Added: November 12, 2013

Соболевская регулярность для бесконечномерного уравнения Монжа-Ампера

Kolesnikov A., Богачев В. И., Доклады Академии наук 2012 Т. 44 № 2 С. 131–136

Работа связана с изучением соболевской регулярности отображений оптимальной транспортировки в бесконечномерных пространствах, наделенных гауссовской мерой. Найдены условия принадлежности соболевскому классу для таких отображений. Доказана формула замены переменных. ...

Added: February 19, 2013