Статья
On intersection and symmetric difference of families of boundary classes in the problems on colouring and on the chromatic number
В данной работе исследуются семейства граничных классов для задач о вершинной k-раскраске и о хроматическом числе. Указано континуальное семейство классов графов, являющихся граничными одновременно для первой задачи при k=3 и для второй. Для любого k>3 выявлено континуальное семейство граничных классов для первой задачи, не являющихся граничными для второй. Для задачи о хроматическом числе найден граничный класс, не являющийся граничным для задачи о вершинной k-раскраске ни при каком k.
Для класса графов X, через Xn обозначается количество графов с множеством вершин {1, . . . , n} из класса X. Класс X называется факториальным, если X – наследственный (т.е. замкнут относительно изоморфизма и операции удаления вершины) и nc1n ≤ X ≤ nc2n для некоторых положительных констант c1 и c2. Граф G называется квазиреберным, если окрестность каждой его вершины может быть разбита на две клики. В настоящей работе описываются почти все факториальные подклассы класса квазиреберных графов, определяемые одним запрещенным порожденным подграфом. Используя этот результат, в работе доказывается, что класс Free(K1,3,W4) факториальный, что обобщает один из результатов работы [8].
Для класса графов X, через Xn обозначается количество графов с множеством вершин {1, . . . , n} из класса X. Класс X называется факториальным, если X – наследственный (т.е. замкнут относительно изоморфизма и операции удаления вершины) и nc1n ≤ Xn ≤ nc2n для некоторых положительных констант c1 и c2. Наследственные классы с субфакториальными функциями числа n-вершинных графов хорошо изучены. Ситуация с факториальными классами существенно сложнее и менее изучена. Хорошо изучены только классы, для которых функция числа n-вершинных растет не быстрее, чем числа Белла. Для того, чтобы лучше понять структуру факториальных классов, мы вводим понятие локально ограниченных покрытий и показываем, что различные классы графов могут быть описаны с помощью этого понятия.
Для класса графов X через Xn обозначается количество графов с множеством вершин {1, . . . , n} из класса X. Класс X называется факториальным, если X – наследственный (т.е. замкнут относительно изоморфизма и операции удаления вершины) и nc1n ≤ Xn ≤ nc2n для некоторых положительных констант c1 и c2. Наследственные классы с субфакториальными функциями числа n-вершинных графов хорошо изучены. Ситуация с факториальными классами существенно сложнее и менее изучена. В качестве одного из подходов к исследованию факториальных классов, в данной работе рассматриваются минимальные сверхфакториальные классы. В [J.P. Spinrad, Nonredundant 1's in Γ-free matrices, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 8 (1995) 251--257], Спинрад показал, что число n-вершинных хордальных двудольных графов равно 2Θ(n log2n), то есть данный класс – сверхфакториальный. С другой стороны, все известные из литературы наследственные подклассы класса хордальных двудольных графов являются факториальными. Помимо лесов, к ним, в частности, относятся двудольные перестановочные графы, двудольные вполне сепарабельные графы, выпуклые графы. В данной работе изучаются новые наследственные подклассы класса хордальных двудольных графов и среди них выявляются как факториальные, так и сверхфакториальные. Последний результат показывает, что класс хордальных двудольных графов не является минимальным сверхфакториальным. Поиск минимальных сверхфакториальных подклассов класса хордальных двудольных графов остается открытым вопросом.
This book constitutes the refereed proceedings of the 23rd Annual Symposium on Combinatorial Pattern Matching, CPM 2012, held in Helsinki, Finalnd, in July 2012. The 33 revised full papers presented together with 2 invited talks were carefully reviewed and selected from 60 submissions. The papers address issues of searching and matching strings and more complicated patterns such as trees, regular expressions, graphs, point sets, and arrays. The goal is to derive non-trivial combinatorial properties of such structures and to exploit these properties in order to either achieve superior performance for the corresponding computational problems or pinpoint conditions under which searches cannot be performed efficiently. The meeting also deals with problems in computational biology, data compression and data mining, coding, information retrieval, natural language processing, and pattern recognition.
We study the following computational problem: for which values of k, the majority of n bits MAJn can be computed with a depth two formula whose each gate computes a majority function of at most k bits? The corresponding computational model is denoted by MAJk o MAJk. We observe that the minimum value of k for which there exists a MAJk o MAJk circuit that has high correlation with the majority of n bits is equal to Θ(n1/2). We then show that for a randomized MAJk o MAJk circuit computing the majority of n input bits with high probability for every input, the minimum value of k is equal to n2/3+o(1). We show a worst case lower bound: if a MAJk o MAJk circuit computes the majority of n bits correctly on all inputs, then k ≥ n13/19+o(1). This lower bound exceeds the optimal value for randomized circuits and thus is unreachable for pure randomized techniques. For depth 3 circuits we show that a circuit with k = O(n2/3) can compute MAJn correctly on all inputs.
This book constitutes the refereed proceedings of the 44th International Conference on Current Trends in Theory and Practice of Computer Science, SOFSEM 2018, held in Krems, Austria, in January/February 2018. The 48 papers presented in this volume were carefully reviewed and selected from 97 submissions. They were organized in topical sections named: foundations of computer science; software engineering: advances methods, applications, and tools; data, information and knowledge engineering; network science and parameterized complexity; model-based software engineering; computational models and complexity; software quality assurance and transformation; graph structure and computation; business processes, protocols, and mobile networks; mobile robots and server systems; automata, complexity, completeness; recognition and generation; optimization, probabilistic analysis, and sorting; filters, configurations, and picture encoding; machine learning; text searching algorithms; and data model engineering.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.