?
Об одной нелокальной краевой задаче для уравнения Лаврентьева-Бицадзе
Ф.И. Франкль впервые показал (см. [1]), что задачи трансзвуковой газовой динамики сводятся к задаче Дирихле для уравнений смешанного типа. Однако А.Б. Бицадзе показал (см. [2]) некорректность задачи Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. В дальнейшем задача Дирихле изучалась многими авторами [4–7] .
Актуальной задачей является постановка корректных краевых задач для уравнений смешанного типа, особенно в трехмерном случае. В настоящей работе впервые предложены корректные нелокальные краевые задачи для уравнения Лаврентьева–Бицадзе в двумерном и трехмерном случаях. При определенном значении параметра в нелокальном условии доказана однозначная разрешимость этих задач. При некоторых других значениях параметра для однозначной разрешимости необходимо и достаточно наличие счетного числа условий ортогональности на правую часть нелокального условия.
В работе [3] была исследована двумерная задача Дирихле для более общего уравнения смешанного типа со значением параметра, равным нулю.