Задача Структурного Сопоставления Протеинов (ЗССП) заключается в поиске наилучшего сопоставления двух протеинов, заданных их первичными структурами. В задаче определяется наиболее близкая подструктура у двух протеинов. Эта задача полиномиально сводится к Задаче о Максимальной Клике (ЗМК) в графе сопоставления. В данной работе представлен эффективный алгоритм для ЗССП, основанный на нашем алгоритме ILS&MCS (Batsyn et al., 2014) для ЗМК. Чтобы свести задачу сопоставления к ЗМК, мы используем метод DAST, предложенный в работе Malod-Dognin et al. (2010). Основные особенности нашего подхода включают: применение эвристики ILS для вычисления нижней границы и предварительной обработки графа сопоставления для сокращения его размеров; эффективную реализацию алгоритма для больших, но разреженных графов сопоставления, включая начальное выделение памяти и битовое представление матрицы смежности. Вычислительные результаты представлены для известного тестового набора Скольника из 40 протеинов и показывают, предложенный алгоритм более эффективен, чем один из наиболее быстрых подходов для ЗССП – алгоритм ACF (Malod-Dognin et al., 2010).

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.

В работе рассмотрено баллистическое проектирование перелета КА в окрестность точки L2 и последующий выход КА на гало-орбиту. Изложен метод расчета траекторий одноимпульсных перелетов Земля – гало-орбита с использованием и без использования лунного гравитационного маневра. При расчёте одноимпульсных траекторий перелётов Земля – гало-орбита (с использованием и без использования лунного гравитационного маневра) применяется алгоритм построения начальных приближений. Указанные приближения строятся путем расчета и анализа изолиний функции от двух переменных. В качестве такой функции рассматривается высота перицентра отлетной орбиты над поверхностью Земли. Аргументами функции являются специальные параметры, характеризующие гало-орбиту. Указанный алгоритм позволяет получить гало-орбиты с заданными геометрическими характеристиками как в плоскости эклиптики, так и в плоскости, ей ортогональной. Получены оценки затрат характеристической скорости на поддержание КА на выбранной гало-орбите. Описанная методика была использована для поиска рабочих орбит КА «Спектр-РГ» и «Миллиметрон».

Настоящая работа посвящена построению и первичному исследованию варианта модели «власть-общество» на основе стохастического клеточного автомата, описывающего динамику распределения власти в иерархии. Сформулированы лежащие в основе модели положения, проведена алгоритмизация и построена имитационная система, позволяющая проводить вычислительные эксперименты с моделью. Показано, что большая часть свойств детерминированной модели, имеющей вид системы дифференциальных уравнений, сохраняется в клеточно-автоматном варианте. В то же время, в данном варианте модели возможна стабилизация распределения власти к решению, которое является неустойчивым в детерминированной модели.

Выполнено исследование баротропной квазигидродинамической системы уравнений для двухфазной двухкомпонентной смеси с учетом поверхностных эффектов на межфазных границах и потенциальной массовой силы. При достаточно общих предположениях о свободной энергии Гельмгольца смеси выведено уравнение энергетического баланса с неположительным производством энергии и его следствие - закон невозрастания полной энергии; в том числе охвачены как изотермический, так и изэнтропический случаи. При дополнительных предположениях получены необходимые и достаточные условия линеаризованной устойчивости постоянных решений (она имеет место отнюдь не всегда). Построена разностная аппроксимация задачи в двумерном периодическом случае на неравномерной прямоугольной сетке. Усовершенствована аппроксимация тензора капиллярных напряжений в уравнении импульса, что повысило качество численных решений.   Представлены результаты численных экспериментов. Они демонстрируют способность модели обеспечивать качественно верное описание динамики поверхностных эффектов, а также применимость критерия линеаризованной устойчивости в исходной нелинейной постановке.

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → 0. Получено 27 семейств разложений решений уравнения. 19 из них получены из разложений решений шестого уравнения Пенлеве. Среди остальных 8 семейств одно было известно раньше, ещё одно может быть получено из разложения решения третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются 3 семейства полуэкзотических разложений, 2 семейства сложных разложений и семейство степенно-логарифмических разложений.

Доплеровский измеритель скорости и дальности (ДИСД) обеспечивает обнаружение и радиолокационный захват сигнала, отраженного от подстилающей поверхности. ДИСД используется в проектах мягкой посадки на поверхность Луны. Рассмотрены математические модели измерений дальности и скорости, определения углов нормали к подстилающей поверхности. Описывается функционирование ДИСД. Приведен алгоритм восстановления дальности по измерениям

В работе изложена динамическая модель развития транспортной сети. Ее основной особенностью является то, что развитие транспортной сети не является процессом централизованного решения задачи оптимизации перевозок, в ней рассматривается как результат самоорганизации на основе потребностей в перевозках товаров и развития инфраструктуры узлов сети. На основе этой модели созданы имитационные системы, моделирующие сети железных дорог России и Украины, с помощью которых исследованы некоторые сценарии развития этих транспортных систем.

Изложен вариант вывода регуляризованных уравнений для одномерных течений мелкой воды. Для них доказано энергетическое равенство. Приведена соответствующая разностная схема и даны примеры расчета известных в литературе одномерных задач о распаде разрыва (разрушении дамбы) в канале с выступом на дне, докритическом, транскритическом и сверхкритическом течениях над холмом, неподвижных водоемах, двойной волне разрежения над выступом, набегании волны на берег, распаде разрыва в горизонтальном и наклонном каналах с сухим дном. Проанализированы сходимость и точность разностной схемы.

Небесно-механическая интерпретация представляет собой вычисление значений параметров движения космического аппарата из измеряемых величин, полученных на наземных измерительных пунктах. Рассмотрены модели измерений наклонной дальности и радиальной скорости. Особое внимание уделено использованию эффекта Доплера. Исследованы беззапросные, запросные и трёхпутевые доплеровские измерения. Рассмотрены поправки на влияние среды прохождения сигнала. Исследованы модели ионосферной и тропосферной ошибок.

Выведены новые аксиально симметричные стационарные решения баротропных уравнений Эйлера с массовой силой в изэнтропическом и изотермическом случаях. Они использованы в качестве начальных распределений в нестационарной задаче. С помощью квазигазодинамического подхода выполнены численные эксперименты по развитию малых начальных возмущений угловой скорости и формировании крупных структур в виде "рукавов'' плотности, с их раздвоением и уменьшением момента импульса газа в центральной части области. Подтверждена корректность приближения мелкой воды для описания образования рукавов. Построенный алгоритм универсален и позволяет выполнять на персональном компьютере различные численные эксперименты, представляющие интерес для астрофизики.  

Сначала для обыкновенного дифференциального уравнения весьма общего вида объясняется, как вычислять периодические и эллиптические асимптотики его решений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Затем показывается, как эти асимптотики продлеваются в соответствующие асимптотические разложения. Наконец, эта техника применяется к пятому уравнению Пенлеве. Для него получены 2 семейства эллиптических асимптотик и четыре семейства степенно-периодических разложений. Все семейства двухпараметрические.

Рассматривается пятое уравнение Пенлеве в окрестности бесконечности. Методами двумерной степенной геометрии вычисляются все экспоненциальные разложения его решений. Методами трёхмерной степенной геометрии вычисляются некоторые степенно-эллиптические и степенно-периодические асимптотики его решений.

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений в окрестности его неособой точки z=z0, z0≠0, z0≠∞, при любых значениях параметров уравнения. Показано, что имеется ровно 10 семейств разложений решений уравнения. Все они - по целым степеням локальной переменной z - z0. Из них одно новое; у него произвольный коэффициент при четвертой степени локальной переменной. Одно из семейств однопараметрическое, остальные - двухпараметрические. Доказано, что все разложения сходятся в окрестности (а являющиеся полюсами - в проколотой окрестности) точки z=z0.

В работе представлен численный алгоритм для расчета трехмерных вязких сжимаемых изотермических двухфазных двухкомпонентных течений с поверхностными эффектами в областях сложной формы с воксельной геометрией, основанный на квазигидродинамической регуляризации модели с диффузной границей. Построена новая усовершенствованная разностная схема. Подробно описан способ ее реализации на границе области. Приведены результаты моделирования растекания капли на подложке и вытеснения одной жидкости другой в канале сложной формы.