?
Logical Generalized Continued Fractions
Ch. 31. P. 121-121.
The paper presents a brief review on interpretation of continued fractions as a chain of superposition operations relative to one unary and one binary or two binary logical functions. Such construction makes it possible to dene continued fractions with partial quotients from the values of many-valued logic.
In book
Samos Island : University of Aegean, 2015
Nesterenko A., Математические вопросы криптографии 2014 Vol. 5 No. 2 P. 99-102
In this article we present an algorithm for constructing an elliptic curve endomorphism for given complex irrationality. This endomorphism can be used for speeding up a group operation on elliptic curve. ...
Added: February 2, 2015
Smirnov E., М. : МЦНМО, 2022
В брошюре рассказывается о числовых фризах, определенных Дж. Конвеем и Д. Кокстером в 1970-х гг. Это таблицы целых чисел, построенные по некоторому комбинаторному правилу и обладающие рядом глубоких и неожиданных свойств. В частности, они нумеруются триангуляциями многоугольников, возникают в разложениях чисел в цепные дроби и связаны с соотношениями в модулярной группе. Брошюра написана по материалам ...
Added: August 19, 2022
Gribanov D., В кн. : Материалы IX молодежной научной школы по дискретной математике и ее приложениям (Москва, 16-21 сентября 2013 г.). : М. : Издательство ИПМ РАН, 2013. С. 34-39.
В данной работе рассматривается скорость сходимости ветвящихся цепных дробей с натуральными элементами. Ранее Н. Р. Закировым было показано, что любая такая дробь сходится, также показано как организовать сходимость к любому алгебраическому числу. Но в этой работе не рассматривается вопрос о скорости сходимости. Хотя многие вопросы о скорости сходимости ветвящихся цепных дробей решены в книге В. ...
Added: October 23, 2014
Frolenkov D., Математический сборник 2012 Т. 203 № 2 С. 143-160
В работе рассматриваются первые моменты для числа шагов в различных алгоритмах Евклида. Для них, используя улучшенные оценки сумм дробных долей и идеи из элементарного доказательства А.Сельберга асимптотического закона распределения простых чисел, получены асимптотические формулы с новыми остаточными членами ...
Added: November 3, 2014
Smirnov E., Квант 2020 № 5 С. 15-24
В статье рассказывается о числовых фризах Конвея-Кокстера и обсуждаются их основные свойства. ...
Added: September 19, 2020
Makarov I., Mathematical notes 2014 Vol. 95 No. 6 P. 795-805
The convex hull of all integer points of a noncompact polyhedron is closed and is a generalized polyhedron only under certain conditions. It is proved that if only the integer points in the interior of the polyhedron are taken, then most of the conditions can be dropped. Moreover, the object thus obtained has properties resembling ...
Added: June 9, 2014
Feigin E., European Journal of Combinatorics 2012 Vol. 33 No. 1 P. 1913-1918
It has been shown recently that the normalized median Genocchi numbers are equal to the Euler characteristics of the degenerate flag varieties. The q-analogues of the Genocchi numbers can be naturally defined as the Poincare polynomials of the degenerate flag varieties. We prove that the generating function of the Poincare polynomials can be written as ...
Added: July 18, 2012
Рукавишникова М. Г., Математические заметки 2011 Т. 90 № 3 С. 431-444
We obtain a nontrivial estimate of the variance of the sum of bounded partial quotients appearing in the continued-fraction expansion of a rational number with fixed denominator. As a consequence, we obtain a law of large numbers for the sum of all partial quotients. ...
Added: July 20, 2015
Gutnik L., International Mathematical Forum 2013 Vol. 8 No. 28 P. 1385-1396
This is continuation of our article [4]. When F and G in [4] are constant sequences, we obtain continued fraction for zeta(3) parametrized by some family of points (F,G) on projective line. This family of points can be obtained if from full projective line would be removed some no more than countable nowhere dense exeptional ...
Added: January 8, 2014
Kan I. D., Izvestiya. Mathematics 2014 Vol. 78 No. 2 P. 293-353
We prove that positive integers contains a positive proportion of numbers, satisfying Zaremba's conjecture with A=7.
This result is a strengthening of a similar theorem of Bourgain-Kontorovich, obtained for A=50. ...
Added: April 28, 2015
Zhgoon V., Платонов В. П., Петрунин М. М. et al., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2018 Т. 483 № 6
В работе доказана конечность числа бесквадратных многочленов $f \in k[x]$ над $k$ нечетной степени, отличной от $11$, рассматриваемых с точностью до естественной эквивалентности, для которых разложение в непрерывную дробь $\sqrt{f}$ в $k((x))$ периодично, а соответствующее гиперэллиптическое поле $k(x)(\sqrt{f})$ содержит $S$-единицу степени $11$. Более того, нами были доказано, что в случае $k = \mathbb{Q}$ многочленов нечётной ...
Added: October 1, 2018
Кан И. Д., Frolenkov D., Известия РАН. Серия математическая 2014 Т. 78 № 2 С. 87-144
We prove that the set of positive integers contains a positive proportion of numbers satisfying Zaremba’s conjecture withA= 7. This result strengthens a similar theorem of Bourgain and Kontorovich obtained for A= 50. ...
Added: October 23, 2014
Gutnik L., International Mathematical Forum 2013 Vol. 17 No. 6 P. 771-781
We found a series of continued fractions for zeta(3), parametrized by some family of pairs of sequences F,G. Two members of this series are present here; they are different from Apery-Nesterenko continued fraction. ...
Added: May 17, 2013
Рукавишникова М. Г., Чебышевский сборник 2006 Т. 7 № 4 С. 113-121
a ...
Added: July 20, 2015
M. G. Rukavishnikova, Mathematical notes 2011 Vol. 90 No. 3 P. 418-430
We obtain a nontrivial estimate of the variance of the sum of bounded partial quotients appearing in the continued-fraction expansion of a rational number with fixed denominator. As a consequence, we obtain a law of large numbers for the sum of all partial quotients. ...
Added: July 20, 2015
Frolenkov D., Kan I. D., Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory 2014 Vol. 4 No. 1 P. 78-117
Zaremba's conjecture (1971) states that every positive integer number can be represented as a denominator (continuant) of a finite continued fraction with all partial quotients being bounded by an absolute constant A. Recently (in 2011) several new theorems concerning this conjecture were proved by Bourgain and Kontorovich. The easiest of them states that the set of ...
Added: November 1, 2014
Gutnik L., / Cornell University Library. 2013. No. 1307.1125.
We present here continued fraction for Zeta(3) parametrized by some family of points (F,G) on projective line. This family of points can be obtained if from full projective line would be removed some no more than countable nowhereмножество dense exeptional set of finite points. countable nowhere dense set, which contains the above exeptional set of ...
Added: January 8, 2014
Gutnik L., Advances in Difference Equations 2010 No. Article ID 143521 P. 1-11
Yu. V. Nesterenko has proved that ζ_3_ _ b0 _ a1|/|b1 _ · · · _ aν|/|bν _ · · · , b0 _ b1 _ a2 _ 2,
a1 _ 1, b2 _ 4, b4k_1 _ 2k _ 2, a4k_1 _ k_k _ 1_, b4k_2 _ 2k _ 4, and a4k_2 _ _k _ 1__k ...
Added: November 11, 2013