Данная работа является обзором эффективного подхода к зеркальной симметрии для многообразий Фано – теории торических моделей Ландау–Гинзбурга. Основное внимание уделяется случаю размерности 2 и 3, а также полным пересечениям во взвешенных проективных пространствах и грассманианах. В работе также изучаются различные гипотезы, связывающие инварианты многообразий Фано и их моделей Ландау–Гинзбурга, такие как гипотезы Кацаркова–Концевича–Пантева.

В заметке представлен результат о сходимости почти всюду сферических средних для сохраняющщих вероятностную меру действий фуксовой группы, если группа и набор образующих удовлетворяют условию "ровных углов" (even corners). Именно, группа обладает фундаментальной областью, для которой граница замощения диска её образами состоит из целых геодезических, а в качестве набора образующих взяты элементы группы, переводящие эту фундаментальную область в смежные с ней по ребру.

В этой заметке приводится явная формула для n-мерного символа Конту–Каррера (см. теорему 1) в случае, когда основное кольцо содержит поле Q. На протяжении всей заметки пусть A – произвольное коммутативно