В работе дается краткий обзор результатов, связанных с гомотопической конечностью DG-категорий. Мы излагаем общий план доказательства гомотопической конечности производных категорий когерентных пучков и когерентных матричных факторизаций
q
Г. И. Ольшанский ставит в [1] вопрос об условиях абсолютной непрерывности детерминантных мер. Приводимое ниже предложение 1 показывает, что умножение детерминантной меры на мультипликативный функционал дает, после нормализации, вновь детерминантный процесс
В работе в явном виде найдено оптимальное решающее правило в задаче последовательной проверки гипотез о значении коэффициента сноса броуновского движения в постановке Кифера и Вейса.
Изучаются равномерные аттракторы динамических систем, которые отвечают неавтономным диссипативным уравнениям с частными производными. Задача сводится к исследованию семейств динамических процессов, если исходное уравнение задано на всей оси времени, или к изучению семейств динамических полупроцессов, если уравнение задано на полуоси. Доказаны теоремы о существовании равномерных глобальных аттракторов для семейств процессов и полупроцессов. Изучена структура аттракторов для неавтономных уравнений с трансляционно компактными символами. Найдены условия, при которых аттракторы полупроцессов сводятся к аттракторам соответствующих процессов. Исследован важный частный случай уравнений с асимптотически почти периодическими членами. Рассмотрен ряд примеров неавтономных уравнений математической физики, для которых построены равномерные глобальные аттракторы и изучена их структура.
Проблема существования дуги с не более, чем счетным (конечным) числом бифуркаций, соединяющей структурно устойчивые системы (системы Морса-Смейла) на многообразиях вошла в список пятидесяти проблем Палиса-Пью под номером 33. В настоящей статье изложено решение этой проблемы для градиентно-подобных диффеоморфизмов двумерной сферы.
О финитной аппроксимируемости модальных логик конечной глубины