О финитной аппроксимируемости модальных логик конечной глубины
Мы находим все поверхности в R 3 , через каждую точку которых можно провести две дуги окружности, лежащие на поверхности.
Пусть $W_G(q_1,q_2,\ldots)$ --- взвешенный cимметризованный хроматический многочлен графа $G$. В работе Казаряна--Ландо--Чмутова (arXiv:1803.09800v2) показано, что производящая функция $\mathcal{W}(G)$ многочлена $W_G(q_1,q_2,\ldots)$ является $\tau$-функцией иерархии Кадомцева--Петвиашвили. Мы показали, что сама функция $\mathcal{W}(G)$ является решением линейной иерархии, а так же описали при каких начальных условиях общие формальные $\tau$-функции иерархии КП специализируются к решениям иерархии линейных уравнений.
В работе получены асимптотическое разложение эргодического интеграла и предельная теорема для специальных потоков над преобразованиями Вершика.
Библиография: 49 названий.
Обзор посвящен проблеме рациональности трехмерных алгебраических многообразий со структурой расслоения на коники. Обсуждаются основные методы теории. Даны наброски доказательств некоторых принципиальных результатов и представлены новейшие достижения. Формулируется также множество открытых проблем. Библиография: 209 названий.
В настоящем обзоре представлено обобщение понятия торической структуры на компактном симплектическом многообразии, получившее название псевдоторической структуры. На языке этих новых структур оказалось удобным и естественным описание многих нестандартных лагранжевых подмногообразий и циклов (а именно, экзотических торов Чеканова, циклов Миронова в некоторых частных случаях и др.), а также построение лагранжевых слоений (например, специальных в смысле Д. Ору слоений на многообразиях Фано). Мы обсуждаем уже известные свойства псевдоторических структур и конструкции, вытекающие из них, а также открытые проблемы, решение которых может оказаться важным как в симплектической геометрии, так и в математической физике.
В статье дан обзор части результатов диссертационной работы автора. Речь идет о применении идеи категорного разрешения сингулярностей, которая была активно опробована алгебраическими геометрами для триангулированных категорий, в гомотопической алгебре. В связи с тем, что возникающие тут категории не имеют никакой аддитивной структуры, возникает необходимость в разработке новых методов. В рамках формализма Сигала, который позволяет описывать различные алгебраические структуры (например, Е_n-алгебры), и классического подхода к задачам гомотопии в духе Бусфельда и Кана, мы переходим от исходной задаче к построению разрешений для категорий производных сечений расслоений Гротендика. Решение последней найдено для определенного класса функторов на уровне баз рассслоений, называемых нами функторами разрешения.
Дан обзор результатов по распределениям многочленов на многомерных пространствах с мерами.