В работе доказана формула точного вычисления для наиболее общего однократного гиперболического бета-интеграла, обобщающего бета-интеграл Эйлера и ряд других бета-интегралов.
Обзор посвящён обширному классу систем уравнений в частных производных, которые, с одной стороны, возникают в классических задачах математической физики, а с другой стороны, являются эффективным инструментом для описания перечислительных инвариантов в алгебраической геометрии. Особое внимание уделено новым подходам к этим системам, в частности подходу, предложенному в недавней работе автора.
В работе обсуждается решение проблемы Палиса об отыскании достаточных условий включения диффеоморфизма Морса-Смейла в топологический поток.
Доказывается, что любое распределение на положительной полупрямой с бесконечным математическим ожиданием может быть распределением терминального значения возрастающего процесса, у которого разность терминальных значений компенсатора и самого возрастающего процесса равно 1.
В работе дается краткий обзор результатов, связанных с гомотопической конечностью DG-категорий. Мы излагаем общий план доказательства гомотопической конечности производных категорий когерентных пучков и когерентных матричных факторизаций
Пусть Pog - класс комбинаторных простых трёхмерных многогранников P, отличных от тетраэдра, без 3- и 4-поясов из граней. Согласно результатам Погорелова и Андреева, многогранник P допускает реализацию в пространстве Лобачевского L^3 с прямыми двугранными углами тогда и только тогда, когда P лежит в классе Pog. Рассматриваются два семейства гладких многообразий, задаваемых правильными раскрасками многогранников P из класса Pog в 4 цвета: шестимерные квазиторические многообразия над P и трёхмерные малые накрытия над P, которые также являются трехмерными гиперболическими многообразиями типа Лёбелля. Мы доказываем, что два многообразия из этих семейств диффеоморфны тогда и только тогда, когда соответствующие раскраски эквивалентны.
q
Г. И. Ольшанский ставит в [1] вопрос об условиях абсолютной непрерывности детерминантных мер. Приводимое ниже предложение 1 показывает, что умножение детерминантной меры на мультипликативный функционал дает, после нормализации, вновь детерминантный процесс
В работе в явном виде найдено оптимальное решающее правило в задаче последовательной проверки гипотез о значении коэффициента сноса броуновского движения в постановке Кифера и Вейса.
Изучаются равномерные аттракторы динамических систем, которые отвечают неавтономным диссипативным уравнениям с частными производными. Задача сводится к исследованию семейств динамических процессов, если исходное уравнение задано на всей оси времени, или к изучению семейств динамических полупроцессов, если уравнение задано на полуоси. Доказаны теоремы о существовании равномерных глобальных аттракторов для семейств процессов и полупроцессов. Изучена структура аттракторов для неавтономных уравнений с трансляционно компактными символами. Найдены условия, при которых аттракторы полупроцессов сводятся к аттракторам соответствующих процессов. Исследован важный частный случай уравнений с асимптотически почти периодическими членами. Рассмотрен ряд примеров неавтономных уравнений математической физики, для которых построены равномерные глобальные аттракторы и изучена их структура.