• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Найдено 157 публикаций
Сортировка:
по названию
по году
Статья
Фонарев А. В. Успехи математических наук. 2014. Т. 69. № 4(418). С. 189-190.
В работе приведена конструкция некоторых исключительных векторных расслоений на грассманианах, а также построено семейство полуортогональных разложений их ограниченных производных категорий.
Добавлено: 19 сентября 2014
Статья
Беклемишев Л. Д. Успехи математических наук. 2018. Т. 74. № 4. С. 3-52.

Строго позитивные логики в последнее время привлекают внимание специалистов благодаря их сочетанию эффективности и приемлемой выразительности. Язык исчисления рефлексий RC состоит из импликаций между формулами, составленными из пропозициональных переменных и константы “истина” лишь с помощью связки конъюнкции и модальностей, интерпретируемых в арифметике Пеано как ограниченные равномерные схемы рефлексии. Мы расширяем язык RC дополнительным семейством модальностей, соответствующих операторам, которые сопоставляют данной арифметической теории T её фрагмент, аксиоматизированный всеми теоремами T арифметической сложности Π0n для каждого n>0. Мы показываем, что эти операторы, в некотором точном смысле, не представимы в полном языке модальной логики. Мы формулируем модальную систему RC∇, расширяющую RC, которая корректна и, по нашей гипотезе, полна относительно указанной интерпретации. Показано, что в этой системе выразимы итерации схем рефлексии вплоть до любого ординала <ε0. Далее, мы предлагаем нормальную форму для формул фрагмента RC∇ без переменных. На основе нормальных форм показывается алгоритмическая разрешимость данного фрагмента и его полнота относительно арифметической семантики. В заключительной части работы рассматриваются несколько естественных характеризаций алгебры Линденбаума–Тарского для замкнутого фрагмента RC∇ и для её двойственной шкалы Крипке. Элементы этой алгебры находятся в естественном соответствии с последовательностями теоретико-доказательственных Π0n+1-ординалов для ограниченных фрагментов арифметики Пеано, так называемых спектров консервативности, а также с точками известной модели Крипке, введённой К. Н. Игнатьевым. 

Добавлено: 2 октября 2018
Статья
Кириченко В. А., Смирнов Е. Ю., Тиморин В. А. Успехи математических наук. 2012. Т. 67. № 4. С. 89-128.

Мы описываем новый подход к исчислению Шуберта на многообразиях полных флагов, используя многочлен объема, связанный с многогранниками Гельфанда-Цетлина.

Этот подход позволяет вычислять произведения (пересечения) циклов Шуберта, пересекая грани многогранника.

Добавлено: 19 сентября 2012
Статья
Починка О. В., Гринес В. Успехи математических наук. 2013. Т. 68. № 1 (409). С. 129-188.

Исследования связаны с каскадами Морса-Смейла на ориентируемых 3-многообразиях и включают в себя их полную топологическую классификацию, установление взаимосвязи их динамики с топологией объемлющего многообразия, критерий включения в топологический поток, а также необходимые и достаточные условия существования для таких каскадов энергетической функции.

Добавлено: 25 марта 2014
Статья
Рудаков А. Н., Шафаревич И. Успехи математических наук. 1978. Т. 33. № 1(199). С. 227-228 .
Добавлено: 16 октября 2012
Статья
Вьюгин И. В., Гонцов Р. Успехи математических наук. 2012. Т. 67. № 3 (405). С. 183-184.

Получено обобщение результата Ильяшенко-Хованского, утверждающего, что разрешимость в квадратурах фуксовой системы с малыми коэффициентами эквивалентна ее треугольности. В работе этот результат обобщен на случай систем с малыми собственными значениями матриц вычетов.

Добавлено: 21 февраля 2013
Статья
Natanzon S. M., Pratoussevitch A. Russian Mathematical Surveys. 2016. Vol. 71. No. 2. P. 382-384.

В этой заметке мы приводим все высшие спинорные структуры на клейновых поверхностях. Мы приводим также топологические инварианты, описывающие компоненты связности пространства модулей клейновых поверхностей с высшей спинорной структурой. Каждая компонента связности представлена в виде фактор-пространства клетки по  дискретной группе.

Добавлено: 25 марта 2016
Статья
Левин А. М., Ольшанецкий М. А., Зотов А. В. Успехи математических наук. 2014. Т. 69. № 1(415). С. 39-124.

В данной работе изомонодромные задачи описываются в терминах плоских G-расслоений на проколотых эллиптических кривых Σ_τ и связностей с регулярными особенностями в отмеченных точках. Расслоения классифицируются по их характеристическим классам, которые являются элементами группы вторых когомологий H^2(Σ_τ,Z(G)), где Z(G) – центр G. По каждой простой комплексной группе Ли G и произвольному характеристическому классу определяется пространство модулей плоских связностей, на которых уравнения изомонодромных деформаций задаются в гамильтоновой форме вместе с соответствующим представлением Лакса. Описываемые семейства задач включают в себя уравнение Пенлеве VI, его многокомпонентные обобщения и эллиптические системы Шлезингера. Общая конструкция описана для проколотой комплексной кривой произвольного рода. Описание Дринфельда–Симпсона пространства модулей расслоений Хиггса в виде двойного факторпространства обобщается на случай пространства плоских связностей. Такое локальное описание позволяет задать симплектическое соответствие Гекке для широкого круга изомонодромных задач, классифицируемых характеристическими классами отвечающих им расслоений. Например, уравнение Пенлеве VI описывается в терминах SL(2,C)-расслоений. Так как Z(SL(2,C))=Z_2, то это уравнение имеет два представления, связанных преобразованием Гекке: 1) в виде широко известной эллиптической формы уравнения Пенлеве VI (для тривиальных расслоений); 2) в виде неавтономного гиростата Жуковского–Вольтерра (для нетривиальных расслоений).

Добавлено: 21 января 2015
Статья
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Жужома Е. В. и др. Успехи математических наук. 2019. Т. 74. № 1. С. 41-116.

Обзор посвящен изложению результатов, в том числе и недавно полученных авторами, по топологической классификации систем Морса-Смейла и топологии несущих многообразий.

Добавлено: 20 ноября 2018
Статья
Гущин А. А. Успехи математических наук. 1982. Т. 37. № 6. С. 53-74.
Добавлено: 9 октября 2013
Статья
Фейгин Б. Л. Успехи математических наук. 1980. Т. 35. № 2 (212). С. 225-226.
Добавлено: 2 июня 2010
Статья
Фейгин Б. Л. Успехи математических наук. 1982. Т. 37. № 2 (224). С. 233-234.
Добавлено: 2 июня 2010
Статья
Бухштабер В.М., Ероховец Н., Масуда М. и др. Успехи математических наук. 2017. Т. 72. № 2. С. 3-66.

Семейство замкнутых многообразий называется когомологически жёстким, если изоморфизм колец когомологий влечёт диффеоморфизм для любых двух многообразий из этого семейства. В центре внимания обзора – результаты о когомологической жёсткости для широких семейств шестимерных и трёхмерных многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками. Рассматривается класс P трёхмерных комбинаторных простых многогранников, отличных от тетраэдра, грани которых не образуют 3- и 4-поясов. Этот класс содержит все математические фуллерены, т. е. простые трёхмерные многогранники, имеющие лишь пятиугольные и шестиугольные грани. Согласно теореме Погорелова, многогранник из класса P допускает прямоугольную реализацию в пространстве Лобачевского, которая единственна с точностью до изометрии. Изучаемые семейства гладких многообразий ассоциированы с многогранниками из класса P. Первое семейство составляют трёхмерные малые накрытия над многогранниками из P или, эквивалентно, гиперболические 3-многообразия типа Лёбелля. Второе семейство состоит из шестимерных квазиторических многообразий над многогранниками из P. Наш основной результат заключается в том, что оба эти семейства являются когомологически жёсткими, т. е. два многообразия M и M′ из любого из этих семейств диффеоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их кольца когомологий. Более того, доказывается, что если M и M′ диффеоморфны, то соответствующие многогранники комбинаторно эквивалентны. Эти результаты переплетаются с классическими сюжетами геометрии и топологии, которые составили обзорную часть нашей статьи. Речь идёт о комбинаторике трёхмерных многогранников, теореме о четырёх красках, асферических многообразиях, классификации гладких шестимерных многообразий и инвариантности классов Понтрягина. Доказательства в основной части статьи используют технику торической топологии. Библиография: 68 названий.

Добавлено: 17 июня 2021
Статья
Казарян М. Э., Ландо С. К. Успехи математических наук. 2015. Т. 70. № 3. С. 70-106.

В статье приводится обзор современных подходов к построению формальных решений интегрируемых иерархий математической физики, коэффициенты которых дают ответы в различных перечислительных задачах. Излагается связь этих подходов с комбинаторикой симметрических групп и их представлений. Описаны примеры применения полученных результатов к построению эффективных вычислений в задачах, связанных с моделями квантовых теорий поля. 

Добавлено: 21 сентября 2015
Статья
Куликов В. С. Успехи математических наук. 2007. № 62:6(378) . С. 3-86.
Добавлено: 2 марта 2011
Статья
Кошевой Г. А. Успехи математических наук. 2019. Т. 74. № 6(450). С. 55-118.

В работе предлагается обзор недавних результатов о замощениях кубами (коротко – о кубильяжах) циклических зонотопов. Главный интерес этой теории в том, что она связана с теорией высших порядков Брюа, а также с параллельной теорией триангуляций циклических политопов и посетов Тамари–Сташева, применяемых при изучении уравнений Кадомцева–Петвиашвили и высших алгебр Ауслендера–Рейтена. Библиография: 35 названий.

Добавлено: 19 декабря 2019
Статья
Чельцов И. А., Шрамов К. А. Успехи математических наук. 2008. № 63:5(383). С. 73-180.
Добавлено: 28 февраля 2011
Статья
Агранович М. С., Маслов В. П., Чепыжов В. В. и др. Успехи математических наук. 2013. Т. 68. № 2 (410). С. 197-200.

Математический некролог

Добавлено: 18 декабря 2013
Статья
Пенской А. В. Успехи математических наук. 2013. Т. 68. № 6 (414). С. 107-168.

В настоящей работе дан краткий обзор известных результатов в задаче геометрической оптимизации собственных значений оператора Лапласа и подробно изложены недавние результаты в теории экстремальных метрик на поверхностях.

Добавлено: 23 декабря 2013
Статья
А. А. Гущин, Урусов М. Успехи математических наук. 2019. Т. 74. № 5. С. 185-186.

Доказано, что непрерывный справа интегрируемый случайный процесс допускает минимальное вложение в стандартное броуновское движение тогда и только тогла, когда он является субмартингалом или супермартингалом.

Добавлено: 28 сентября 2019
Статья
Казарновский Б. Я., Хованский А. Г., Эстеров А. И. Успехи математических наук. 2021. Т. 76. № 1. С. 95-190.

Практика совместного использования понятий ”многогранники Ньютона”, ”торические многообразия”, ”тропическая геометрия”, ”базисы Грёбнера” привела к формированию устойчивых взаимно полезных связей между алгебраической и выпуклой геометриями. Обзор посвящен современному состоянию области математики, описывающей взаимодействие и применение перечисленных выше понятий.

Добавлено: 27 октября 2020