• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Найдено 106 публикаций
Сортировка:
по названию
по году
Статья
Дарьин А. Н., Куржанский А. Б. Доклады Академии наук. 2012. Т. 446. № 6. С. 607-611.

Разработка эффективных методов вычисления синтезирующих управлений в линейных системах большой размерности представляет серьёзную задачу в области соответствующей  математической теории и её приложений. Это тем более справедливо для систем с геометрическими ограничениями на управления и неопределённые возмущения. Решение задачи синтеза целевых управлений в указанных условиях опирается, как известно, на построение слабо инвариантных множеств (попятных множеств достижимости), порождённых  разрешающими уравнениями рассматриваемого процесса. В данной статье приводятся методы построения подобных уравнений и отвечающих им инвариантных множеств с обсуждением особенности вычислений для систем большой размерности. Предлагаемые подходы основаны на применении разработанных ранее теории и методах эллипсоидальных аппроксимаций многозначных функций.

Добавлено: 30 октября 2012
Статья
Злотник А. А., Злотник И. А. Доклады Академии наук. 2012. Т. 447. № 2. С. 130-135.

Уравнение Шрёдингера играет важную роль в квантовой механике, ядерной и волновой физике, в нанотехнологиях и др. Часто его приходится решать в неограниченных областях. Для этой цели разработано немало подходов, использующих приближенные прозрачные граничные условия (ПГУ) на искусственных границах. К числу лучших из них относятся дискретные ПГУ, для которых отражения от искусственных границ полностью отсутствуют, вычисления устойчивы, а их математическая основа прозрачна. Их разработке и анализу для разностных схем посвящен целый ряд работ. В то же время для метода конечных элементов (МКЭ) дискретные ПГУ построены не были. Настоящая статья восполняет этот пробел.

В ней рассматривается начально-краевая задача для обобщенного нестационарного уравнения Шрёдингера (с переменными коэффициентами) на полуоси. Изучается двухслойный симметричный по времени и конечных элементов любого порядка на конечном отрезке по пространству численный метод ее решения. Метод сочетается с приближенным ПГУ. Он обладает равномерной по времени устойчивостью по отношению к начальным данным и свободному члену в определяющем интегральном тождестве при надлежащем условии на оператор в приближенном ПГУ. Изучается также соответствующий вспомогательный метод на бесконечной сетке на полуоси и выводятся дискретные ПГУ, позволяющие редуцировать решение вспомогательного метода на конечный отрезок. Оператор в дискретном ПГУ представляет собой оператор дискретной свертки по времени. Его ядро, в свою очередь, является кратной дискретной сверткой последовательностей, связанных с многочленами Лежандра. Результаты численных экспериментов наглядно подтверждают эффективность использования метода конечных элементов высокого порядка с дискретными ПГУ даже при расчете сильно осциллирующих решений и разрывном потенциале.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы “Научный фонд НИУ ВШЭ” в 2012–2013 гг., проект 11–01–0051.

Добавлено: 19 ноября 2012
Статья
Лазарев А. А., Кварацхелия А. Г. Доклады Академии наук. 2010. Т. 432. № 6. С. 746-749.

Одним из актуальных вопросов разработки математической теории расписаний является построение метрик, которые можно использовать при разработке точных и приближенных алгоритмов решения задач. Введение метрических пространств для $NP$-трудных задач теории расписаний позволяет применять общие математические подходы к нахождению приближенного решения с гарантированной абсолютной погрешностью. Ранее для $NP$-трудных задач с критерием минимизации максимального временн\'ого смещения $\{P,R,Q\}|prec,r_j|\{L_{\max},C_{\max}\}$ была получена метрика в пространстве примеров (исходных параметров задачи), на основе которой была разработана общая схема нахождения приближенных решений. В настоящей работе предложен поход к нахождению метрик в пространстве примеров для задач с суммарными критериями: $\sum T_j$, $\sum w_jT_j$, $\sumw_jC_j$, $\sum w_j U_j$.

Добавлено: 23 ноября 2012
Статья
Шапошников С. В., Манита О. Доклады Академии наук. 2012. Т. 447. № 6. С. 610-614.

Получены достаточные условия существования вероятностного решения нелинейного параболического уравнения.

Добавлено: 14 октября 2014
Статья
Чистяков В. В. Доклады Академии наук. 2012. Т. 445. № 3. С. 274-277.

В контексте модулярных метрических пространств, введенных автором в 2006 г., определяется новое понятие модулярной сходимости, более слабое, чем метрическая сходимость, и устанавливается необходимое и достаточное условие на модуляру, при котором модулярная сходимость эквивалентна метрической. Вводится понятие модулярно сжимающих отображений, изучается их связь с непрерывными по Липшицу отображениями относительно соответствующих метрик и формулируется центральный результат работы о   существовании неподвижных точек модулярно сжимающих отображений. Приводится приложение теоремы о неподвижных точках к существованию решений дифференциальных уравне-ний типа Каратеодори с правой частью из пространства Орлича.

Добавлено: 5 сентября 2012
Статья
Жгун В. С., Платонов В. П., Федоров Г. В. Доклады Академии наук. 2016. Т. 471. № 6:16. С. 640-644.

В работе получена связь между разложением в непрерывную дробь квадратичных иррациональностей гиперэллиптических полей и многочленами Мамфорда, определяющими сложение в группе классов дивизоров на гиперэллиптической кривой. Доказана теорема об эквивалентности условия квазипериодичности квадратичной иррациональности и существования точки конечного порядка, а также получены результаты о симметрии квазипериода и оценки на его длину.

Добавлено: 19 октября 2016
Статья
Шилин И. С. Доклады Академии наук. 2016. Т. 469. № 3. С. 287-290.

В работе показано, что неустойчивость аттракторов Милнора по Ляпунову является локально топологически типичным динамическим явлением, которое наблюдается в присутствии устойчивых гомоклинических касаний для 2-сжимающих периодических седел.

Добавлено: 14 октября 2018
Статья
Косов Е. Д. Доклады Академии наук. 2015. Т. 465. № 3. С. 278-280.

Исследуются оценки меры множества, на котором многочлен близок к своему математическому ожиданию.

Добавлено: 15 октября 2016
Статья
Подиновский В. В., Подиновская О. В. Доклады Академии наук. 2013. Т. 451. № 1. С. 21-23.

В отличие от всех известных методов анализа многокритериальных задач принятия решений, использующих оценки важности критериев, теория важности критериев (ТВК) основана на точных определениях понятий равенства и превосходства в важности одних критериев над другими. В ней разработаны решающие правила для ряда комбинаций различных видов информации о важности критериев и их шкале, задающие соответствующие бинарные отношения предпочтения.

В данной статье предлагается несколько принципиально новых решающих правил, которые охватывают не охваченные ранее комбинации видов информации или же проще, чем известные, в вычислительном отношении.

Добавлено: 27 сентября 2013
Статья
Косов Е. Д. Доклады Академии наук. 2012. Т. 447. № 3. С. 254-258.

Для меры со слабым моментом фиксированного порядка на сепарабельном пространстве Фреше доказываются необходимые и достаточные условия наличия такого компактно вложенного сепарабельного банахового пространства полной меры, что суженная на него мера также будет обладать слабым моментом того же порядка.

Добавлено: 15 октября 2016
Статья
Адушкин В. В., Нифадьев В. И., Чен Б. Б. и др. Доклады Академии наук. 2019. Т. 487. № 3. С. 299-303.

По материалам экспериментальных исследований волновых возмущений в атмосфере Земли до и после землетрясений в Узбекистане 26 мая 2013 г. и в Киргизии 8 января 2007 г. выявлены ранее неизвестные изменения в параметрах внутренних гравитационных волн в течение 5 суток до землетрясения, которые в некоторых случаях могут использоваться для краткосрочной оценки времени наступления предстоящих сейсмических событий.

Добавлено: 28 августа 2019
Статья
Лихоманенко Т. Н., Моисеев Е. И. Доклады Академии наук. 2012. Т. 446. № 3. С. 256-258.

Ф.И. Франкль впервые показал (см. [1]), что задачи трансзвуковой газовой динамики сводятся к задаче Дирихле для уравнений смешанного типа. Однако А.Б. Бицадзе показал (см. [2]) некорректность задачи Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. В дальнейшем задача Дирихле изучалась многими авторами [4–7] .

Актуальной задачей является постановка корректных краевых задач для уравнений смешанного типа, особенно в трехмерном случае. В настоящей работе впервые предложены корректные нелокальные краевые задачи для уравнения Лаврентьева–Бицадзе в двумерном и трехмерном случаях. При определенном значении параметра в нелокальном условии доказана однозначная разрешимость этих задач. При некоторых других значениях параметра для однозначной разрешимости необходимо и достаточно наличие счетного числа условий ортогональности на правую часть нелокального условия.

В работе [3] была исследована двумерная задача Дирихле для более общего уравнения смешанного типа со значением параметра, равным нулю. 

 

Добавлено: 16 июля 2015
Статья
Злотник А. А., Ломоносов Т. А. Доклады Академии наук. 2018. Т. 482. № 4. С. 375-380.

Изучается явная двухслойная по времени и симметричная по пространству разностная схема, аппроксимирующая 1D квазигазодинамическую систему уравнений. Она линеаризуется на постоянном решении и для нее выводятся новые как необходимые, так и достаточные условия $L^2$-диссипативности решений задачи Коши, в том числе впервые при ненулевой фоновой скорости в зависимости от числа Маха. Показано, что можно обеспечить независимость условия на число Куранта от числа Маха. Результаты существенно развивают известный анализ устойчивости линеаризованной схемы Лакса-Вендроффа.

Добавлено: 21 мая 2018
Статья
Шапошников С. В., Богачев В. И., Кириллов А. Доклады Академии наук. 2011. Т. 438. № 2. С. 154-159.

Получены достаточные условия того, что данное вероятностное решение стационарного уравнения Колмогорова является единственным интегрируемым решением.

Добавлено: 14 октября 2014
Статья
Богачев В. И., Косов Е. Д., Попова С. Н. Доклады Академии наук. 2017. Т. 476. № 6. С. 609-613.

Введены и исследованы классы Никольского-Бесова относительно гауссовских мер. 

Добавлено: 1 ноября 2017
Статья
Шапошников С. В. Доклады Академии наук. 2011. Т. 439. № 3. С. 323-328.

В работе исследуются интегрируемые и вероятностные решения задачи Коши для уравнения Фоккера--Планка--Колмогорова. Получены достаточные условия единственности решения и построены примеры, показывающие точность достаточных условий единственности и различия между классами вероятностных, интегрируемых и неотрицательных решений.  

Добавлено: 14 октября 2014
Статья
Елизарова Т. Г., Злотник А. А., Четверушкин Б. Н. Доклады Академии наук. 2014. Т. 459. № 4. С. 395-399.

Квазигазодинамический (КГД) подход, позволяющий строить удобные и надежные разностные схемы для численного решения разнообразных задач газовой динамики, к настоящему времени представлен в нескольких монографиях. В одной из них на основе кинетического уравнения Больцмана в форме, применимой для смеси одноатомных газов, была выведена и апробирована КГД система уравнений бинарных смесей нереагирующих совершенных политропных газов.     В данной статье анализируются и расширяются возможности КГД подхода в этой области. Исходные уравнения переписываются в форме законов сохранения, более стандартной в динамике вязкого газа и удобной для дискретизации, с дополнительным учетом внешней силы и теплового источника. Кратко обсуждается параболичность системы по Петровскому, обеспечивающая математическую корректность системы. Выписывается уравнение баланса энтропии и показывается неотрицательность производства энтропии для смеси газов, что обеспечивает физическую непротиворечивость системы (но выполняется не во всех известных описаниях смесей газов). Существенно, что для достижения последнего предлагается надлежащим образом обобщить выражения для обменных слагаемых в уравнении баланса полной энергии (изначально выведенные только для смеси одноатомных газов). Вводится также упрощение КГД системы уравнений бинарных смесей - соответствующая квазигидродинамическая система, служащая для численного моделирования слабосжимаемых течений с до- и трансзвуковыми скоростями.    В заключение приводятся упрощенные баротропные варианты обеих систем и для них дается уравнение баланса энергии с неположительным производством энергии.

Добавлено: 27 августа 2014
Статья
Шабанов Д. А. Доклады Академии наук. 2017. Т. 475. № 1. С. 24-28.

В работе исследуется проблема нахождения предельного распределения хроматического числа случайного однородного гиперграфа в разреженном случае. Показано, что для большей части значений параметров модели предельное значение хроматического числа концентрируется ровно в одной точке, которая может быть явно вычислена.

Добавлено: 19 июля 2017
Статья
Арутюнян Л. М., Косов Е. Д., Ярославцев И. С. Доклады Академии наук. 2014. Т. 457. № 2. С. 131-135.

Исследуются различные свойства измеримых многочленов на простраствах с гауссовскими мерами. В частности, доказываются теоремы о наличии полиномиальной версии, непрерывной вдоль пространства Камерона-Мартина.

Добавлено: 15 октября 2016
Статья
Красносельский А. М., Рачинский Д. Доклады Академии наук. 2008. Т. 422. № 1. С. 21-25.
Добавлено: 19 февраля 2013