• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Найдено 56 публикаций
Сортировка:
по названию
по году
Статья
Казаков А. О., Коротков А. Г., Баханова Ю. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 2. С. 13-24.

В работе проведены исследования спирального хаоса в обобщенной системе Лотки-Вольтерры в системе Розенцвейга-Макартура, описывающей взаимодействие трех популяции. Показано, что в исследуемых системах спиральный хаос возникает по сценарию Шильникова, то есть при изменении параметра в системе из устойчивого состояния равновесия рождается устойчивый предельный цикл и седло-фокусное состояние равновесия, неустойчивое многообразие которого образует воронку, наматываясь на устойчивый цикл и, в какой-то момент, касается одномерного устойчивого многообразия, образуя гомоклиническую траекторию к седло-фокусу. Если при этом предельный цикл теряет устойчивость, а седловая величина седло-фокуса отрицательная, то на основе гомоклинической траектории возникает странный аттрактор.

Добавлено: 29 марта 2018
Статья
Казаков А. О., Баханова Ю. В., Коротков А. Г. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 2. С. 13-24.

В работе проведены исследования спирального хаоса в обобщенной системе Лотки-Вольтерры и системе Розенцвейга-Макартура, описывающей взаимодействие трех популяций. Показано, что в исследуемых системах спиральный хаос возникает по сценарию Шильникова, то есть при изменении параметра в системе из устойчивого состояния равновесия рождается устойчивый предельный цикл и седло-фокусное состояние равновесия, неустойчивое многообразие которого (при дальнейшем изменении параметра) образует воронку, наматываясь на устойчивый цикл и в какой-то момент касается одномерного устойчивого многообразия, образуя гомоклиническую траекторию к седло-фокусу. Если при этом предельный цикл теряет устойчивость (например, в результате последовательности бифуркаций удвоения периода), а седловая величина седло-фокуса отрицательная, то на основе гомоклинической траектории возникает странный аттрактор.

Добавлено: 13 октября 2017
Статья
Жукова Н. И. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 4. С. 395-407.

Показано, что структурная теория Молино для римановых слоений на компактных многообразиях и на полных римановых многообразиях обобщается на римановы слоения со связностью Эресмана. При этом никаких ограничений на коразмерность слоения и размерность многообразия не накладывается. Для любого риманова слоения $(M, F)$, допускающего связность Эресмана, доказано, что замыкание любого слоя образует минимальное множество, а множество всех таких замыканий образует риманово слоение с особенностями $(M, \overline{F})$, причем в $M$ существует связное открытое всюду плотное $\overline{F}$-насыщенное подмножество $M_0$, на котором индуцированное слоение $(M_0, \overline{F}|_{M_0})$ образовано слоями локально тривиального расслоения над некоторым хаусдорфовым гладким многообразием. Доказана также эквивалентность ряда свойств для римановых слоений $(M, F)$, допускающих связность Эресмана. В частности, доказано, что равенство нулю структурной алгебры Ли слоения $(M, F)$ эквивалентно тому, что пространство слоев естественным образом наделяется структурой гладкого орбифолда. Простроены примеры, показывающие, что для слоений с трансверсальной линейной связностью и конформных слоений аналогичные утверждения, вообще говоря, не верны

Добавлено: 27 декабря 2019
Статья
Ноздринова Е. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 2. С. 91-97.

В настоящей работе рассматривается класс G сохраняющих ориентацию градиентно-подобных диффеоморфизмов f, заданных на гладких ориентируемых замкнутых поверхностях M2. Устанавливается, что для любого такого диффеоморфизма существует дуальная пара аттрактор-репеллер Af,Rf которые имеют топологическую размерность не больше 1 и пространство орбит в их дополнении Vf (характеристическое пространство) гомеоморфно двумерному тору. Непосредственным следствием этого результата является, например, одинаковый период всех седловых сепаратрис диффеоморфизма f∈G На возможности такого представления динамики системы в виде ``источник-сток'' основан целый ряд классификационных результатов для структурно устойчивых динамических систем с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа орбит систем Морса-Смейла. Например, для систем в размерности три всегда существует связное характеристическое пространство, ассоциированное с выбором одномерной дуальной пары аттрактор-репеллер. В размерности два это не верно даже в градиентно-подобном случае, однако, в настоящей работе будет показано, что существует одномерная дуальная пара, характеристическое пространство орбит которой является связным.

Добавлено: 19 июня 2017
Статья
Ноздринова Е. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22. № 3. С. 306-318.

В статье рассматриваются поверхностные градиентно-подобные диффеоморфизмы. Замыкания инвариантных многообразий седловых точек таких систем содержат в своем замыкании узловые точки. В случае, когда такая точка одна, замыкание инвариантного многообразия является замкнутой кривой, гомеоморфной окружности. Сопрягающий гомеоморфизм в общем случае меняет гомотопический тип замкнутой кривой, при этом сами диффеоморфизмы могут остаться в одном изотопическом классе. Это означает, что в пространстве диффеоморфизмов две такие системы соединяются дугой, но любая такая дуга необходимо претерпевает бифуркации. В настоящей работе описан сценарий изменения гомотопического типа замыкания инвариантного седлового многообразия. При этом построенная дуга является устойчивой в пространстве диффеоморфизмов.

Добавлено: 18 ноября 2020
Статья
Сироткин Д. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 2. С. 98-104.

В данной работе вводится некоторый класс замен подграфов в графах, причем замены из этого класса сохраняют $k$-раскрашиваемость. Каждое такое локальное преобразование графов определяется некоторым шаблоном – набором разбиений множества на его подмножества. Показывается, что заменяющий подграф существует для любого шаблона, а также приводится оценка на количество его вершин от размера шаблона. Данный результат является основным в работе, для его получения были использованы методы теории графов и комбинаторного анализа. Рассматриваемый в работе класс преобразований может быть полезен при построении полиномиальных сведений для задачи о $k$-раскраске. В частности, вместе с основным результатом работы, он может быть использован при редукции данных для решения задачи о $k$-раскраске.

Добавлено: 23 августа 2017
Статья
Гринес В. З., Починка О. В., Левченко Ю. Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17. № 1. С. 30-37.
В настоящей работе рассматривается класс трёхмерных диффеоморфизмов являющихся полупрямым произведением DA-диффеоморфизма тора и грубого преобразования окружности. Доказывается, что класс топологической сопряженности такого диффеоморфизма полностью определяется комбинаторными инвариантами, а именно гиперболическим автоморфизмом тора и некоторым подмножеством его периодических орбит, а также числом периодических орбит и порядковым числом преобразования окружности
Добавлено: 14 октября 2015
Статья
Гринес В. З., Починка О. В., Шиловская А. А. Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17. № 2. С. 27-34.
В настоящей работе рассматривается класс топологически псевдокогерентных гомеоморфизмов 3-многообразий. Такие отображения являются топологически когерентными всюду кроме конечного числа окружностей. Доказывается, что каждый гомеоморфизм рассматриваемого класса топологически сопряжен полупрямому произведению псевдоаносовского гомеоморфизма и грубого преобразования окружности
Добавлено: 14 октября 2015
Статья
Долгоносова А. Ю., Жукова Н. И. Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17. № 4. С. 14-23.

Мы доказываем эквивалентность трех различных определений полноты слоения с трансверсальной линейной связности. Показано, что для трансверсально аффинных слоений (M,F)  коразмерности q, q⩾1, каждое из упомянутых выше определений полноты эквивалентно выполнению следующих двух условий: 1) существует связность Эресмана для (M,F); 2) индуцированное слоение на универсальном накрывающем пространстве образовано слоями субмерсии на q-мерное аффинное пространство.

Добавлено: 12 марта 2016
Статья
Починка О. В., Митрякова Т., Гринес В. З. Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 4. С. 9-14.

В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции (гладкой функции Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с неблуждающим множеством системы) у структурно устойчивых сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов поверхностей с нетривиальными одномерными базисными множествами.

Добавлено: 25 марта 2014
Статья
Колобянина А. Е., Круглов В. Е. Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21. № 4. С. 460-468.

Потоки Морса-Смейла на плоскости впервые введены в работе Андронова и Понтрягина. Они обладают конечным числом гиперболических неподвижных точек и предельных циклов, составляющих неблуждающее множество системы, и не имеют связок. Те из них, которые не имеют предельных циклов -- градиентно-подобные потоки. С. Смейл впервые построил так называемую энepгeтичecкая функция для динaмичecкиx cиcтeм. Это глaдкая функция, убывaющая вдoль блуждaющиx тpaeктopий, чьё мнoжecтвo кpитичecкиx тoчeк дает нeблуждaющее мнoжecтвo cиcтeмы. В 1968 г. К. Мейер обобщил результат С. Смейла и построил энергетическую функцию Морса для произвольного потока Морса-Смейла. Настоящая работа обобщает этот результат: энергетическая функция строится для класса Омега-устойчивых потоков без предельных циклов на произвольных поверхностях.

Добавлено: 22 октября 2019
Статья
Починка О. В., Носкова М.К., Гринес В. З. Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16. № 2. С. 20-26.

В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции для структурно устойчивых диффеоморфизмов замкнутых трехмерных многообразий, неблуждающее множество которых содержит двумерный растягивающийся аттрактор

Добавлено: 15 октября 2015
Статья
Круглов В. Е., Починка О. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16. № 3. С. 57-61.

В настоящей работе рассматриваются динамические системы с дискретным временем, порожденные итерациями градиентно-подобного диффеоморфизма поверхности, неблуждающее множество которого состоит из неподвижных точек положительного типа ориентации. Доказывается, что класс топологической сопряженности такой системы полностью определяется классом эквивалентности ее энергетической функции Морса

Добавлено: 27 января 2015
Статья
Колобянина А. Е., Круглов В. Е. Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22. № 4. С. 434-441.

В настоящей работе рассмотрен класс Ω-устойчивых потоков на поверхностях, то есть потоков на поверхностях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа гиперболических неподвижных точек и конечного числа гиперболических предельных циклов. Класс Ω-устойчивых потоков является обобщением класса потоков Морса-Смейла, допускающим наличие седловых связок, не образующих циклы. Авторами построена энергетическая функция Морса-Ботта для любого такого потока. Полученные результаты являются идейным продолжением классических работ С. Смейла, доказавшего существование энергетической функции Морса для градиентно-подобных потоков, и К. Мейера, установившего существование энергетической функции Морса-Ботта для потоков Морса-Смейла. Специфика Ω-устойчивых потоков выводит их за рамки структурной устойчивости, однако убывание вдоль траекторий таких потоков по прежнему отслеживается регулярной функцией Ляпунова.

Добавлено: 27 ноября 2020