A new approach is described to the Schubert calculus on complete flag varieties, using the volume polynomial associated with Gelfand- Zetlin polytopes. This approach makes it possible to compute the intersection products of Schubert cycles by intersecting faces of a polytope. Bibliography: 23 titles.

This paper studies two-dimensional modal logics of a special type, 'Segerberg squares'. They are defined as the usual squares of modal logics with additional connectives corresponding to the diagonal symmetry and the two projections onto the diagonal. For these logics a finite axiomatization is constructed in many cases, and completeness and the finite model property are proved. A translation of Segerberg squares into classical predicate logic is constructed. Bibliography: 21 titles.

В первой части обзора дано современное изложение структуры кольца специальных унитарных бордизмов, включающее как классические геометрические методы Коннера–Флойда, Уолла и Стонга, так и технику спектральной последовательности Адамса–Новикова и формальных групп, в том числе результаты, полученные после фундаментальной работы С. П. Новикова 1967 г. Во второй части мы используем методы торической топологии для построения и описания геометрических представителей в классах SU-бордизма, включая торические и квазиторические многообразия, а также многообразия Калаби–Яу.

This article gives a survey of recent research related to the Monge-Kantorovich problem. Principle results are presented on the existence of solutions and their properties both in the Monge optimal transportation problem and the Kantorovich optimal plan problem, along with results on the connections between both problems and the cases when they are equivalent. Diverse applications of these problems in non-linear analysis, probability theory, and differential geometry are discussed.

A counterexample to Hilbert's 21st problem was found by Bolibrukh in 1988 (and published in 1989). In the further study of this problem he substantially developed the approach using holomorphic vector bundles and meromorphic connections. Here the best-known results of the past that were obtained by using this approach (both for Hilbert's 21st problem and for certain generalizations) are presented.

Настоящая работа представляет собой изложение доклада, прочитанного автором на конференции, посвященной 70-летию С. П. Новикова. В докладе были представлены доказательство гипотезы Велтерса, дающей решение классической проблемы Римана–Шоттки о характеризации якобианов гладких алгебраических кривых в терминах существования тройной секущей ассоциированного многообразия Куммера, и решение другой классической проблемы алгебраической геометрии – проблемы характеризации многообразий Прима неразветвленных накрытий.

Юбилейная статья в честь академика РАН А.Н.Паршина.

Математический некролог. Анализ математического творчества А.Г. Костюченко.

Работа посвящена изучению асимптотических свойств дзета-функции Дедекинда при изменении числового поля. Основным результатом является доказательство формулы, выражающей асимптотическое поведения дзета-функции в критической полосе через инварианты Цфасмана-Влэдуца семейства полей.

Приводятся новые результаты о локальной табличности модальных и суперинтуиционистских логик высказываний. Кратко изложена техника бисимуляционных игр, применяемая для доказательства этих результатов.