• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Дискретный спектр крестообразных волноводов

Алгебра и анализ. 2016. Т. 28. № 2. С. 58-71.
Бахарев Ф. Л., Матвеенко С. Г., Назаров С. А.
В работе представлено детальное описание спектра задачи Дирихле для оператора Лапласа в крестообразном волноводе, образованном двумя перпендикулярными трехмерными цилиндрами с круговыми сечениями. Показано, что дискретный спектр состоит ровно из одного собственного числа, лежащего ниже точки отсечки. Основная часть статьи посвящена обоснованию отсутствия ограниченных решений на пороге непрерывного спектра. Предлагаемое доказательство существенно проще, нежели известные обоснования аналогичных утверждений. Отсутствие ограниченных решений на пороге непрерывного спектра является ключевым в процедуре понижения размерности и предельном переходе от задачи на решетке квантовых волноводов к задаче на графе.   Кроме того, показано, что количество собственных чисел ниже точки отсечки может быть сделано сколь угодно большим путем уменьшения угла между цилиндрическими волноводами.