• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Separation of convex sets by extreme hyperplanes

Journal of Mathematical Sciences. 2013. Vol. 191. No. 5. P. 599-604.
Alimov A., Protasov V. Y.
Переводчик: А. Алимов.

Изучаются вопросы отделимости выпуклых подмножеств линейного нормированного пространства при помощи экстремальных гиперплоскостей (функционалов). Вводится понятие бруса (выпуклого замкнутого множества специального вида) и доказывается, что брусы характеризуются свойством отделимости экстремальной гиперплоскостью от любой точки, им не принадлежащей. В двумерных пространствах, в пространствах со строго выпуклым сопряжённым шаром, а также в пространстве непрерывных функций два непересекающихся бруса экстремально отделимы. Также показано, что пространства суммируемых функций этим свойством не обладают. Приводится ряд примеров и обобщений.