?
Регулярная и хаотическая динамика в «резиновой» модели волчка Чаплыгина
Нелинейная динамика. 2017. Т. 13. № 2. С. 277-297.
В работе исследуется качение динамически несимметричного неуравновешенного шара (волчка Чаплыгина) в поле тяжести по плоскости в предположении отсутствия проскальзывания и прокручивания в точке контакта. Приводится описание странных аттракторов, существующих в системе, а также подробно описывается сценарий рождения одного из них через последовательность бифуркаций удвоения периода. Кроме того, проанализирована динамика системы в абсолютном пространстве и показано, что поведение точки контакта при наличии в системе странных аттракторов существенно зависит от характеристик аттрактора и может иметь как хаотический, так и близкий к квазипериодическому характер.
Научное направление:
Математика
Язык:
русский
Ключевые слова: странный аттракторstrange attractornonholonomic constraintнеголономная связьChaplygin Topволчок Чаплыгинаrubber model
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Казаков А. О., Борисов А. В., Пивоварова Е. Н., Regular and Chaotic Dynamics 2016 Vol. 21 No. 7-8 P. 885-901
Добавлено: 30 января 2017 г.
Казаков А. О., Известия высших учебных заведений. Радиофизика 2018 Т. 61 № 8-9 С. 729-738
В работе предложен сценарий возникновения смешанной динамики в обратимых двумерных диффеоморфизмах. Ключевым моментом сценария является скачкообразное увеличение размеров странного аттрактора и странного репеллера, возникающее за счет гетероклинических бифуркаций инвариантных многообразий седловых точек, принадлежащих аттрактору и репеллеру. В результате таких бифуркаций странный аттрактор сталкивается с границей своей области притяжения, а странный репеллер -- с границей своей ...
Добавлено: 26 октября 2018 г.
В работе приведены некоторые результаты исследования хаотической динамики в задаче Суслова, описывающей движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, подчиненного неголономной связи ee — единичный вектор, неподвижный в теле. В зависимости от параметров системы указаны случаи регулярного (в частности, интегрируемого) поведения, а также обнаружены различные притягивающие множества (в том числе странные аттракторы), типичные для диссипативных систем. В ...
Добавлено: 29 октября 2016 г.
Казаков А. О., Гонченко А. С., Гонченко С. В. и др., Известия высших учебных заведений. Радиофизика 2018 Т. 61 № 10 С. 867-882
В статье изучаются динамические свойства кельтского камня, движущегося по плоскости. Рассматриваются одно- и двухпараметрические семейства соответствующих неголономных моделей, в которых изучаются бифуркации, приводящие к смене типов устойчивых режимов движения камня, а также к возникновению хаотической динамики. Показано, что в таких моделях наблюдаются явления мультистабильности, когда устойчивые режимы различных типов (регулярные и хаотические) могут сосуществовать в ...
Добавлено: 26 октября 2018 г.
На основании результатов численного моделирования обсуждаются и иллюстрируются динамические феномены, характерные для кельтского камня – твердого тела с выпуклой поверхностью, совершающего движение на шероховатой горизонтальной плоскости, которые обусловлены отсутствием свойства сохранения фазового объема в неголономной механической системе. Благодаря локально имеющему место сжатию фазового объема в ней могут реализоваться типы поведения, подобные тем, которые характерны для ...
Добавлено: 22 октября 2015 г.
Казаков А. О., Баханова Ю. В., Коротков А. Г., Журнал Средневолжского математического общества 2017 Т. 19 № 2 С. 13-24
В работе проведены исследования спирального хаоса в обобщенной системе Лотки-Вольтерры и системе Розенцвейга-Макартура, описывающей взаимодействие трех популяций. Показано, что в исследуемых системах спиральный хаос возникает по сценарию Шильникова, то есть при изменении параметра в системе из устойчивого состояния равновесия рождается устойчивый предельный цикл и седло-фокусное состояние равновесия, неустойчивое многообразие которого (при дальнейшем изменении параметра) образует ...
Добавлено: 13 октября 2017 г.
Добавлено: 26 октября 2018 г.
Kuryzhov E., Каратецкая Е. Ю., Минц Д. И., Russian Journal of Nonlinear Dynamics 2021 Vol. 17 No. 2 P. 165-174
Добавлено: 8 сентября 2021 г.
Bizyaev I. A., Borisov A. V., Казаков А. О., Regular and Chaotic Dynamics 2015 Vol. 20 No. 5 P. 605-626
Добавлено: 22 октября 2015 г.
Бизяев И. А., Борисов А. В., Мамаев И. С., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2016 Т. 294 С. 268-292
Рассмотрены неголономная задача Суслова и ее обобщение, предложенное Чаплыгиным. Обсуждается вопрос о наличии инвариантной меры с сингулярной плотностью (имеющей особенности в некоторых точках фазового пространства). ...
Добавлено: 4 апреля 2017 г.
Казаков А. О., Козлов А. Д., Журнал Средневолжского математического общества 2018 Т. 20 № 2 С. 187-198
В статье предложен новый метод конструирования трехмерных потоковых систем, обладающих различными хаотическими аттракторами. С помощью данного метода построен пример трехмерной потоковой системы, обладающей несимметричным аттрактором Лоренца. В отличие от классического аттрактора Лоренца обнаруженный аттрактор не обладает симметрией. Однако как и классический аттрактор, он относится к классу <<настоящих>> хаотических, а точнее, псевдогиперболических аттракторов, теория которых была ...
Добавлено: 26 октября 2018 г.
Казаков А. О., Гонченко С. В., Гонченко А. С. и др., Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика 2017 Т. 25 № 2 С. 4-36
В работе рассматриваются актуальные вопросы современной математической теории динамического хаоса и ее приложений. В настоящее время принято считать, что в конечномерных гладких динамических системах могут наблюдаться три принципиально различных формы хаоса. Это диссипативный хаос, математическим образом которого является странный аттрактор; консервативный хаос, для которого все фазовое пространство является большим «хаотическим морем» с беспорядочно расположенными внутри ...
Добавлено: 13 октября 2017 г.
Ревенко А. В., Кузнецов С. О., Fundamenta Informaticae 2012 Vol. 4 No. 115 P. 377-394
Атрибутивное исследование свойств функций на множествах. ...
Добавлено: 31 декабря 2012 г.
Беломестный Д. В., Иосипой Л. С., Mathematics and Computers in Simulation 2021 No. 181 P. 351-363
Добавлено: 31 октября 2020 г.
Развит метод рандомизированного прогнозирования, основанный на генерации ансамблей энтропийно-оптимальных прогнозных траекторий. Последние генерируются рандомизированными моделями динамической регрессии, содержащими случайные параметры, измерительные шумы и случайный вход. Функции плотности распределения вероятностей случайных параметров и измерительных шумов оцениваются с использованием реальных данных в рамках процедуры рандомизированного машинного обучения. Генерация ансамблей прогнозных траекторий осуществляется путем сэмплирования энтропийно-оптимальных распределений вероятностей. ...
Добавлено: 31 октября 2020 г.
Малышев Д. С., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского 2008 № 6 С. 141-146
Рассматривается понятие граничного класса, которое является полезным инструментом для анализа вычислительной сложности задач на графах. Исследуются два конкретных класса графов, и приводятся задачи, для которых эти классы являются граничными. ...
Добавлено: 31 августа 2012 г.
Беклемишев Л. Д., Оноприенко А. А., Математический сборник 2015 Т. 206 № 9 С. 3-20
Формулируются системы преобразований термов, число шагов работы которых на произвольном входе конечно, но не ограничивается никакой вычислимой функцией, доказуемо тотальной в арифметике Пеано PА. Тем самым, утверждение о сходимости таких систем не доказуемо в PA. Эти системы получаются из независимого комбинаторного утверждения, известного как принцип червя; их также можно рассматривать как вариант хорошо известной игры Геракла и гидры, ...
Добавлено: 13 марта 2016 г.
D. V. Gribanov, D.S. Malyshev, P. M. Pardalos и др., Journal of Combinatorial Optimization 2018 Vol. 35 No. 4 P. 1128-1146
Добавлено: 19 февраля 2018 г.
Крючков М. В., Русаков С. В., Вестник Ижевского государственного технического университета 2015 № 2(66) С. 110-112
В работе описаны результаты тестирования нейросетевого технического индикатора тренда по данным биржевого курса нефти марки Brent в 2014 году. Апробация модели проводилась на трех временных интервалах, характеризующихся своими особенностями. ...
Добавлено: 31 августа 2015 г.
Бабаш А. В., М. : ИНФРА-М, РИОР, 2013
Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная информатика (в экономике)». Оно также содержит методический материал для ряда инновационных курсов лекций по профилю «Информационная безопасность» и может быть использовано и для блока дисциплин этого профиля. Ряд представленных результатов полезен специалистам и аспирантам, специализирующихся в указанной области. ...
Добавлено: 14 января 2014 г.
Фейгин Б. Л., Финкельберг М. В., Рыбников Л. Г. и др., Selecta Mathematica, New Series 2011 Vol. 17 No. 3 P. 573-607
Многообразия Ломона предствляют собой неособые компактификации пространств модулей отображений проективной прямой в пространство флагов. Мы строим действие янгиана алгебры Ли sln в когомологиях пространств Ломона при помощи некоторых естественных соответствий. Мы строим действие аффинного янгиана (двухпараметрической деформации универсальной обертывающей алгебры токов) в когомологиях аффинного обобщения пространств Ломона. Мы вычисляем эквивариантные когомологии (аффинных) многообразий Ломона в терминах базисов ...
Добавлено: 9 октября 2012 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2012 Т. 19 № 4 С. 66-72
Рассматривается конструктивный подход к формированию новых случаев эффективной разрешимости задачи о независимом множестве в семействе наследственных частей множества графов Free({P5,C5}). Именно, доказывается, что если эта задача полиномиально разрешима в классе Free({P5,C5,G}), то для любого графа H, который может быть индуктивно получен из G применением к текущему графу сложения с K1 или умножения на K1, эта ...
Добавлено: 31 августа 2012 г.
Сироткин Д. В., Малышев Д. С., Дискретная математика 2017 Т. 29 № 3 С. 114-125
Задача о независимом множестве для заданного обыкновенного графа состоит в вычислении размера наибольшего множества его попарно несмежных вершин. Предлагается новый способ редукции графов. С его помощью получено новое доказательство NP-полноты задачи о независимом множестве в классе планарных графов и доказана NP-полнота данной задачи в классе плоских графов, имеющих только треугольные внутренние грани, с максимальной степенью ...
Добавлено: 7 сентября 2017 г.