?
О методе ВКБ для разностных уравнений: вейлевский символ и фазовая геометрия
В работе рассматривается задача о построении асимптотик решений разностных (рекуррентных) уравнений с медленно меняющимися коэффициентами. Как известно, в этом случае локальная асимптотика решений строится по аналогии с ВКБ приближением для линейных дифференциальных уравнений. В отличие от непрерывного случая, одним из существенных препятствий для широкого применения дискретного метода ВКБ является отсутствие геометрической интерпретации полученных асимптотических формул. В работе показано, что если рассматривать разностное уравнение, как псевдодифференциальное и ввести соответствующий вейливский гамильтониан, то можно построить простую геометрическую интерпретацию локальных асимптотик, точек поворота, правила Бора-Зоммерфельда и других базовых элементов квазиклассического приближения.