?
Some remarks on discrete and semi-discrete transparent boundary conditions for solving the time-dependent Schrödinger equation on the half-axis
Cornell University
,
2014.
No. arXiv.org:1406.5102.
Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya
We consider the generalized time-dependent Schr\"odinger equation on the half-axis and a broad family of finite-difference schemes with the discrete transparent boundary conditions (TBCs) to solve it. We first rewrite the discrete TBCs in a simplified form explicit in space step $h$. Next, for a selected scheme of the family, we discover that the discrete convolution in time in the discrete TBC does not depend on $h$ and, moreover, it coincides with the corresponding convolution in the semi-discrete TBC rewritten similarly. This allows us to prove the bound for the difference between the kernels of the discrete convolutions in the discrete and semi-discrete TBCs (for the first time). Numerical experiments on replacing the discrete TBC convolutions by the semi-discrete one exhibit truly small absolute errors though not relative ones in general. The suitable discretization in space of the semi-discrete TBC for the higher-order Numerov scheme is also discussed.
Язык:
английский
Ключевые слова: The time-dependent Schrödinger equationapproximate and discrete transparent boundary conditionsdiscrete convolution operatorприближенные и дискретные прозрачные граничные условияfinite-difference schemesразностные схемынестационарное уравнение Шрёдингераthe Numerov discretization in spaceдискретизация Нумерова по пространствудискретная свертка
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, Russian Journal on Numerical Analysis and Mathematical Modelling (Germany) 2016 Vol. 31 No. 1 P. 51-64
We consider the generalized time-dependent Schrödinger equation on the half-axis and a broad family of finite-difference schemes with the discrete transparent boundary conditions (TBCs) to solve it. We first rewrite the discrete TBCs in a simplified form explicit in space step $h$. Next, for a selected scheme of the family, we discover that the discrete ...
Добавлено: 19 ноября 2014 г.
Zlotnik Alexander, Kinetic and Related Models 2015 Vol. 8 No. 3 P. 587-613
We deal with the initial-boundary value problem for the 1D time-dependent Schrödinger equation on the half-axis. The scheme with the Numerov averages on the non-uniform space mesh and of the Crank-Nicolson type in time is studied, with some approximate transparent boundary conditions (TBCs). Deriving bounds for the skew-Hermitian parts of the Numerov sesquilinear forms, we ...
Добавлено: 27 ноября 2014 г.
Злотник А. А., Злотник И. А., Kinetic and Related Models 2012 Vol. 5 No. 3 P. 639-667
Рассматривается нестационарное одномерное уравнение Шрёдингера на полуоси с переменными коэффициентами, становящимися постоянными при больших х. Изучается двухслойный симметричной во времени (т.е. Кранка-Николсон) и конечных элементов любого порядка по пространству численный метод ее решения. Для метода ставятся приближенные прозрачные граничные условия (ПГУ). Доказывается равномерная во времени устойчивость в двух нормах по начальным данным и свободному члену ...
Добавлено: 21 марта 2013 г.
Злотник А. А., Lapukhina A. V., Journal of Mathematical Sciences 2010 Vol. 169 No. 1 P. 84-97
We consider an initial-boundary value problem for the one-dimensional nonstationary Schrödinger equation on the half-axis and study a two-level symmetric finite-difference scheme of Numerov type with higher approximation order. This scheme is constructed on a finite mesh, which is uniform with respect to space, with a nonlocal approximate transparent boundary condition of a general form ...
Добавлено: 23 декабря 2015 г.
Злотник А.А., Лапухина А., Проблемы математического анализа 2010 № 47 С. 77-88
Нестационарное уравнение Шрёдингера относится к основным уравнениям математической физики и находит многочисленные приложения. Очень часто его приходится численно решать в неограниченных по пространству областях. Для этой цели разработан ряд подходов, связанных с постановкой искусственных или приближенных прозрачных граничных условий (ПГУ) на искусственных границах. Среди них следует выделить подход, использующий так называемые дискретные ПГУ. Серьезный практический ...
Добавлено: 22 декабря 2015 г.
Ducomet B., Злотник А. А., Злотник И. А., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. arxiv: 1303.3471.
Добавлено: 16 марта 2013 г.
Злотник А. А., Романова А. В., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. arxiv: 1307.5398.
Рассматривается начально-краевая задача для двумерного нестационарного уравнения Шрёдингера в полубесконечной полосе. Для разностной схемы Нумерова-Кранка-Никольсон с дискретными прозрачными граничными условиями применено расщепление типа Стренга по потенциалу. Для результирущего метода докзаны единственность решения и равномерная по времени L_2-устойчивость (в частности, L_2-консервативность). Благодаря расщеплению разработан эффективный прямой алгоритм реализации метода с использованием быстрого дискретного преобразования Фурье в ...
Добавлено: 24 июля 2013 г.
Zlotnik Alexander, / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
We deal with an initial-boundary value problem for the generalized time-dependent Schr\"odinger equation with variable coefficients in an unbounded $n$--dimensional parallelepiped ($n\geq 1$). To solve it, the Crank-Nicolson in time and the polylinear finite element in space method with the discrete transpa\-rent boundary conditions is considered. We present its stability properties and derive new error ...
Добавлено: 27 марта 2015 г.
Злотник А. А., Koltsova N., Computational Methods in Applied Mathematics 2013 Vol. 13 No. 2 P. 119-138
An initial-boundary value problem for the 1D self-adjoint parabolic equation on the half-axis is solved. We study a broad family of two-level finite-difference schemes with two parameters related to averages both in time and space. Stability in two norms is proved by the energy method. Also discrete transparent boundary conditions are rigorously derived for schemes ...
Добавлено: 6 апреля 2013 г.
Ducomet Bernard, Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 2014 Vol. 48 No. 6 P. 1681-1699
We consider an initial-boundary value problem for a generalized 2D time-dependent Schrödinger equation (with variable coefficients) on a semi-infinite strip. For the Crank-Nicolson-type finite-difference scheme with approximate or discrete transparent boundary conditions (TBCs), the Strang-type splitting with respect to the potential is applied. For the resulting method, the unconditional uniform in time $L^2$-stability is proved. ...
Добавлено: 23 мая 2014 г.
Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, Computational Methods in Applied Mathematics 2015 Vol. 15 No. 2 P. 233-245
We consider the Cauchy problem for the 1D generalized Schrὅdinger equation on the whole axis. To solve it, any order finite element in space and the Crank-Nicolson in time method with the discrete transpa\-rent boundary conditions (TBCs) has recently been constructed. Now we engage the global Richardson extrapolation in time to derive the high order ...
Добавлено: 3 марта 2015 г.
Zürich : Springer, 2015
This book constitutes the thoroughly refereed conference proceedings of the 6th International Conference on Finite Difference Methods, FDM 2014, held in Lozenetz, Bulgaria, in June 2014. The 36 revised full papers were carefully reviewed and selected from 62 submissions. These papers together with 12 invited papers cover topics such as finite difference finite element methods ...
Добавлено: 23 марта 2015 г.
Zlotnik A.A., Злотник И. А., Доклады Академии наук 2012 Vol. 86 No. 3 P. 750-755
We consider the time-dependent 1D Schrödinger equation on the half-axis with variable coefficients becoming constant for large x. We study a two-level symmetric in time (i.e. the Crank-Nicolson) and any order finite element in space numerical method to solve it. The method is coupled to an approximate transparent boundary condition (TBC). We prove uniform in ...
Добавлено: 4 октября 2012 г.
Zlotnik A., Romanova A., Applied Numerical Mathematics 2015 Vol. 93 P. 279-294
We consider an initial-boundary value problem for a 2D time-dependent Schrödinger equation on a semi-infinite strip. For the Numerov-Crank-Nicolson finite-difference scheme with discrete transparent boundary conditions, the Strang-type splitting with respect to the potential is applied. For the resulting method, the uniqueness of a solution and the uniform in time $L^2$-stability (in particular, $L^2$-conservativeness) together ...
Добавлено: 30 ноября 2013 г.
Малышев Д. С., Грибанов Д. В., Discrete Optimization 2018 Vol. 29 P. 103-110
Добавлено: 8 апреля 2018 г.
Пенза : ПГУ, 2015
В сборник трудов включены доклады юбилейного ХХ-го Международного симпозиума «Надежность и качество», проходившего с 25 по 31 мая 2015 г. в городе Пензе.
Рассмотрены актуальные проблемы теории и практики повышения надежности и качества; эффективности внедрения инновационных и информационных технологий в фундаментальных научных и прикладных исследованиях, образовательных и коммуникативных системах и средах, экономике и юриспруденции; методов и ...
Добавлено: 31 мая 2015 г.
Малышев Д. С., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. 1307.0278v1.
Добавлено: 3 октября 2013 г.
Lanham : University Press of America, 2012
The history of logic and analytic philosophy in Central and Eastern Europe is still known to very few people. As an exception to the rule, only two scientific schools became internationally popular: the Vienna Circle and the Lvov-Warsaw School. Nevertheless, the countries included in this region have not only joint history, but also joint cultural ...
Добавлено: 13 февраля 2013 г.
Кузнецов В. О., Логистика и управление цепями поставок 2018 № 4 (87) С. 27-33
Одним из вариантов более гибкого подхода к анализу надежности цепей поставок нам представляется метод главных компонент (PCA). Учитывая большое количество переменных, описывающих цепь поставок, является сложной задачей - проанализировать в двумерном пространстве структуру переменных. Метод PCA позволяет перейти, в рамках анализа зависимостей переменных, от многомерного пространства к маломерному, оставляя для анализа саму полезную информацию, находящуюся ...
Добавлено: 29 ноября 2018 г.
Kochergin V.V., Mikhailovich A.V., Journal of Applied and Industrial Mathematics (перевод журналов "Сибирский журнал индустриальной математики" и "Дискретный анализ и исследование операций") 2018 Vol. 12 No. 1 P. 40-58
Добавлено: 11 марта 2018 г.
Акопов А. С., Beklaryan L. A., Saghatelyan A. K., Environmental Modelling and Software 2019 Vol. 116 P. 7-25
Добавлено: 24 февраля 2019 г.
Малышев Д. С., Journal of Applied and Industrial Mathematics (перевод журналов "Сибирский журнал индустриальной математики" и "Дискретный анализ и исследование операций") 2020 Vol. 14 No. 4 P. 706-721
Добавлено: 30 января 2021 г.
Марширов В. В., Марширова Л. Е., Сибирский журнал индустриальной математики 2013 Т. XVI № 4 С. 111-120
Рассматривается задача определения скорости охлаждения металла в процессе затвердевания при пересечениии температуры ликвидуса при интенсивном теплоотводе с его поверхности. Решение данной задачи необходимо для определения технологических режимов, граничных и начальных условий при которых могут буть получены новые сплавы с микрокристаллическими структурами. Приведены необходимые конечно-разностные уравнения, описан алгоритм, с использованием известных экспериментальных данных проведено тестирование созданной ...
Добавлено: 17 ноября 2013 г.